LeetCode 312. Burst Balloons

最新推荐文章于 2025-06-27 21:52:16 发布

mitsuhide1992

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分类专栏： leetcode 文章标签：动态规划 dp leetcode

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本文通过动态规划方法解决了气球爆炸问题，利用DP数组和递推公式，实现最大价值计算。提供递归版回溯法代码，但效率低下。重点介绍了动态规划的核心思想及其在解决实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

312. Burst Balloons

思路

考虑最后一个戳破的气球，这个气球的位置可以把整个气球数组分成两部分。
注意是最后一个，不是第一个，之前一直没转过弯来。
利用动态规划思路：

动态规划数组：
    DP[k][h]：nums[k...h]能戳破气球的最大值
递推关系：
    取k<m<h，nums[m]假设是最后一个戳破的气球
    则DP[k][h] = 
    for (m = k+1...h) 
        max(DP[k][m] + DP[m][h] + nums[k] * nums[m] * nums[h]);
初始值：
    需要扩展nums，数组长+2，头和尾分别加入1
    DP[k][h]:
        当k + 1 = h 或 k = h时，为0;
        当k + 2 = h 时，为 nums[k] * nums[k+1] * nums[k+2];

代码

public int maxCoins(int[] nums) {
    //DP: the result depends on the last burst balloon, which seprate the array into 2 subarray. 
    //DP: by adding 1 to head and tail, DP[i,i] = 0 and DP[i,i+2] = num[i] * num[i+1] * num[i+2]
    int n = nums.length+2;
    int[] newnums = new int[n];
    for (int i = 0;i < n - 2; i++){
        newnums[i+1] = nums[i];
    }
    newnums[0] = newnums[n - 1] = 1;
    int[][] DP = new int[n][n];
    for (int k = 2; k < n; k++){
        for (int l = 0; l + k < n; l++){
            int h = l + k;
            for (int m = l + 1; m < h; m++){
                DP[l][h] = Math.max(DP[l][h],newnums[l] * newnums[m] * newnums[h] + DP[l][m] + DP[m][h]);
            }
        }
    }
    return DP[0][n - 1];
}

附上递归版，回溯法代码（果断超时）：

public int maxR(int [] nums) {
    if (0 == nums.length) {
        return 0;
    } else if (1 == nums.length) {
        return nums[0];
    } else {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int [] newNum = new int [nums.length - 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int r = 0;
            if (i == 0) {
                System.arraycopy(nums, 1, newNum, 0, nums.length - 1);
                r = maxR(newNum) + nums[0] * nums[1];
            } else if (i == nums.length - 1) {
                System.arraycopy(nums, 0, newNum, 0, nums.length - 1);
                r = maxR(newNum) + nums[nums.length - 2] * nums[nums.length - 1];
            } else {
                System.arraycopy(nums, 0, newNum, 0, i);
                System.arraycopy(nums, i + 1, newNum, i, nums.length - i - 1);
                r = maxR(newNum) + nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1];
            }
            if (max < r) max = r;
        }
        return max;
    }
}

public int maxCoins(int[] nums) {
    return maxR(nums);
}

其他部分：

package com.leetcode;

public class Leetcode312 {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Leetcode312 lc = new Leetcode312();
        int [] nums = {7,9,8,0,7,1,3,5,5,2,3};
        System.out.println(lc.maxCoins(nums));
    }
    ...
}