《图像局部不变性特征与描述》阅读笔记（3）-- 点与边缘检测

角点

角点是图像亮度发生剧烈变化或图像边缘曲线上曲率极大值的点

角点的检测方法主要分为两类：基于图像边缘的方法、基于图像灰度的方法

（1）基于图像边缘的方法

一般需要先对图像边缘进行编码，因此计算量较大，并且受图像分割和边缘提取的效果影响较大。

此类方法前期有Rosenfeld和Freeman的成果，后期有CSS（角点检测相关资源）。但不是现在的主流

（2）基于图像灰度的方法

该类方法计算点的曲率和梯度来检测角点，是目前研究的重点。

Moravec算子：最早的角点检测算子，通过计算当前点4（8）个方向的灰度变化来确定角点，计算简单，但不具备旋转不变性（相关步骤及分析见《图像局部不变性特征与描述》阅读笔记（1）-- 背景）

Forstner算子：首先使用Robert算子计算各方向的梯度，构成一个协方差矩阵，通过两个阈值筛选角点。Forstner角点计算简单，定位准确，但由于需要指定阈值，受亮度、对比度影响（具体算法参考http://blog.youkuaiyun.com/carson2005/article/details/40370901）

Harris算子：将边缘响应构成的二维矩阵视为几何上的椭圆，通过考察特征值（椭圆的长轴短轴）确定角点。具有旋转不变性，对亮度、对比度变化也有很好的鲁棒性（见Harris角点检测（1））

Harris-Laplace算子在不同尺度空间中检测Harris角点，然后对每个角点，看其在LOG空间中是不是局部极值，如果是，则定为角点（见Harris角点检测（2）-- Harris-Laplace）。该算子增加了尺度不变性

Harris-Affine算子进一步实现了Harris的仿射不变性。Harris-Laplace使用的二阶Laplace矩阵可以处理各向同性的尺度变化（缩放），但对于每个方向缩放比率不同的仿射变换无能为力。Harris-Affine使用非标准高斯核（几何上看是椭圆的）替代Harris-Laplace的标准高斯核（圆形）：

算法步骤
（1）Harris-Laplace算法获得初始角点
（2）对每个初始角点，采用如下步骤

需要说明的是，Harris-Laplace的计算复杂度已经比较高了，Harris-Affine计算量更大。

SUSAN算子：不再沿用微分的思想，而是通过统计圆形模板内与中心点相似点的个数确定。计算简单，抗噪性好，具有旋转、平移不变性（具体算法见SUSAN角点检测）

边缘

边缘是像素亮度变化的不连续产生的，是前背景之间的边界。

边缘检测的方法都是通过计算图像的微分来实现：

利用一阶微分 -- Sobel, Prewitt, Kirsch, Canny

转换成矩阵形式：，这个就是Roberts边缘检测卷积核

对于3*3的模板，有

当c=1时，有，这个就是Prewitt边缘检测卷积核

当c=2时，有，这个就是Sobel边缘检测卷积核

Canny边缘检测算法使用Sobel卷积核，是边缘检测算法中的代表性方法（具体分析见Canny边缘检测）

利用二阶微分 -- Marr, Lindeberg

因此，有

二阶微分对噪声较为敏感LOG算法使用高斯分布来平滑和突出阶跃点