解题笔记（22）——n后问题

         问题描述：在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上。下图中的每个黑色格子表示一个皇后，这就是一种符合条件的摆放方法。请求出总共有多少种摆法。

    思路：每个皇后都是放在单独的一行，因此同行就不用判断了。用一个数组记录每个皇后可能的列位置，比如Col[0]表示皇后0所在的列号，0到 n-1 之间的值。对于每一种排列，检查是否有在同一列或者同一对角线的两个皇后。产生全排列的算法可以参考字符串的排列。

    这种方法很简单，但是效率太低了。可以改进一下，采用回溯的思想。首先考虑皇后0所在的列号，取0到7的一个。然后考虑皇后1，检查每一个可能的列号，如果与皇后0没有冲突，那么考虑皇后2；如果与皇后0有冲突，那么直接返回，继续考虑已经没有意义。

    参考代码：NQueenProblem(8)计算8后问题

//函数功能 ： 检查皇后cur的摆法
//函数参数 ： n为皇后数，cur为当前检查的皇后，col为皇后的列位置，sum为找到的摆法
//返回值 ：   无
void Queen(int n, int cur, int *col, int *sum)
{
	if(cur == n)  //找到一种摆法
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
			cout<<col[i]<<' ';
		cout<<endl;
		(*sum)++; //摆法加1
		return;
	}
	int i, j;
	for(i = 0; i < n; i++) //考虑每一个可能的列号
	{
		//检查当前考虑的皇后是不是可以放在位置i
		for(j = 0; j < cur; j++)
		{
			if(abs(j-cur) == abs(col[j]-i) || col[j] == i) //与之前的皇后有冲突，不用考虑下一个皇后了
				break;
		}	
		if(j == cur) 
		{
			col[cur] = i;  //可以放在这个位置
			Queen(n, cur+1, col, sum); //考虑下一个皇后
		}
	}
}

//函数功能 ： n皇后的摆法
//函数参数 ： n为皇后数
//返回值 ：   摆法的数量
int NQueenProblem(int n)
{
	int *col = new int[n];
	int sum = 0;
	Queen(n, 0, col, &sum); //调用核心函数
	delete [] col;
	col = NULL;
	return sum;
}

           本人享有博客文章的版权，转载请标明出处 http://blog.youkuaiyun.com/wuzhekai1985