[LeetCode56]Minimum Path Sum

Mavs

于 2014-06-04 00:49:30 发布

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本文探讨了在一个填充非负数的m x n网格中寻找从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字之和最小的问题。采用动态规划方法解决，并提供了两种解决方案：一种使用二维数组存储中间结果；另一种采用滚动数组优化内存使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Analysis:

DP problem, use two dimension array

min[i][j] = min(min[i-1][j],min[i][j-1])+A[i][j];

init:

min[0][j] = A[0][j] , min[i][0] = A[i][j]

java

public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
		int m = grid[0].length;
		int [][] min = new int[n][m];
		min[0][0] = grid[0][0];
		for(int i=1;i<n;i++){
			min[i][0] = grid[i][0]+min[i-1][0];
		}
		for(int i=1;i<m;i++){
			min[0][i] = grid[0][i]+min[0][i-1];
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			for(int j=1;j<m;j++){
				min[i][j] = Math.min(min[i-1][j], min[i][j-1])+grid[i][j];
			}
		}
		return min[n-1][m-1];
    }

c++ similar

solution2:

利用滚动数组，更加节俭

java

public int minPathSum(int[][] grid) {
<span style="white-space:pre">	</span>int[] row = new int[grid[0].length];
        for(int i=0;i<grid.length;i++){
            for(int j=0;j<grid[0].length;j++){
                if(j>0)
                    row[j]=i>0?Math.min(row[j-1],row[j]):row[j-1];
                row[j]+=grid[i][j];
            }
        }
        return row[grid[0].length-1];
    }