[bzoj 2190--SDOI2008]仪仗队

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#bzoj #莫比乌斯反演 #SDOI

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本文介绍了一种通过计算最大公约数（GCD）解决仪仗队视线问题的方法，并给出了一段C++代码实现。该问题转化为求解特定条件下两坐标间的最大公约数等于1的点的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N *N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐。
现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

这道题看起来没什么头绪，但实际上可以转化为较裸的莫比乌斯题目。其实有一个很重要的性质–假设一个点的坐标为(x,y)，如果gcd(x,y)=1那么就说明c同学必定会看到这个点，如果gcd(x,y)=k(k!=1)那么这个点就会被坐标为(x/k,y/k)的这个点给挡住。所以这道题就变成了要你求有多少个gcd(i,j)=1(1<=i<=n-1)(1<=j<=n-1)的数量。当然我们还需要做一点点小改动，那就是特判一下(1,0)与(0,1)这两个点。
那么这题就变成了bzoj 1101，就解决了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,pr,prime[41000];
int Mu[41000],sM[41000];
bool v[41000];
void get_Mu()
{
    memset(v,true,sizeof(v));
    Mu[1]=1;sM[1]=1;
    for(int i=2;i<=40000;i++)
    {
        if(v[i]==true)
        {
            prime[++pr]=i;
            Mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;(j<=pr && i*prime[j]<=40000);j++)
        {
            v[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                Mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            Mu[i*prime[j]]=-Mu[i];
        }
        sM[i]=sM[i-1]+Mu[i];
    }
}
int find(int x,int y)
{
    if(x>y)swap(x,y);
    int ans=0,last=0;
    for(int i=1;i<=x;i=last+1)
    {
        last=min(x/(x/i),y/(y/i));
        ans+=(sM[last]-sM[i-1])*(x/i)*(y/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    get_Mu();
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",find(n-1,n-1)+2);
    return 0;
}