UVA 10859 Placing Lampposts--树形dp

最新推荐文章于 2019-07-29 19:26:58 发布

LaoJiu_

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分类专栏：【动态规划】--高级DP 文章标签： ACM 树形dp C++ uva

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/laojiu_/article/details/52890981

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本文解析了UVA-10859问题，通过树形DP算法来解决如何在保证所有边被照亮的前提下，使得灯的数量最少且被两盏灯照亮的边数最多的问题。介绍了如何转化目标函数并使用动态规划求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://vjudge.net/problem/UVA-10859

题意：

给一个N个点M条边的无向无环图，就是树的意思，每个节点都可以放灯。每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边，在所有边都被照亮的前提下使得被两盏灯照亮的边的总数尽可能多，求灯的总数最小值，被两盏灯同时被照亮的边数和被一盏灯照亮的边数。

分析：

一个很有用的技巧：有两个所求的值要优化，比如让a尽量小，ｂ也尽量小
那么可以转化为让 M*a+b尽量小，其中Ｍ应该是一个比“a的最大值和b的最小值之差”还要大的数
最终的答案为ans/M, ans%M

回到这题，要求放的灯总数最小，被两盏灯同时照亮的边数尽量大。
因为每条边要么被一盏灯照亮，要么被两盏灯照亮，所以可以转换为：
求：放的灯总数量最少，被一盏灯照亮的边数尽量少。
就可以变成球 M*a+b 的最小值，ａ为放置的灯数量，ｂ为被一盏灯照的边数

f[u][1]表示u点放灯时的整个子树最小值
f[u][0]表示u点不放灯时的整个子树最小值

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stdio.h>
#define INF 99999999
#define eps 0.0001
using namespace std;

int t;
int n, m;
const int M = 2000;
int dp[1005][2];
int cnt[1005];
bool vis[1005];
vector<int> vec[1005];

void tree_dp(int u)
{
	vis[u] = 1;
	dp[u][0] = 0;
	dp[u][1] = M;
	for (int i = 0; i < vec[u].size(); i++)
	{
		int v = vec[u][i];
		if (!vis[v])
		{
			tree_dp(v);
			dp[u][0] += (dp[v][1] + 1);//儿子一定点灯，然后多了一条边只被一个灯打亮，所以+1
			dp[u][1] += min(dp[v][1], dp[v][0] + 1);
		}
	}
}

int main() 
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			vec[i].clear();
			cnt[i] = 0;
			vis[i] = 0;
		}

		int u, v;
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d", &u, &v);
			vec[u].push_back(v);
			vec[v].push_back(u);
		}

		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < n;i++)
			if (!vis[i])
			{
				tree_dp(i);
				ans += min(dp[i][0], dp[i][1]);
			}

		printf("%d %d %d\n", ans / M, m - ans%M, ans%M);
	}
	return 0;
}