hdu3506 Monkey Party--区间dp & 石子归并 & dp四边形优化

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探讨了圆形操场上的石子归并问题，通过动态规划四边形优化算法求解最小得分，对比贪心算法说明其不可行性，并提供完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3506

题意：石子归并问题。用到了dp四边形优化：http://blog.youkuaiyun.com/u014800748/article/details/45750737

在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

开始以为通过贪心算法可能很快解决问题，可是是行不通的。

首先我们可以把这么堆石子看成一列

我们假如5堆的石子，其中石子数分别为7，6，5，7，100

•按照贪心法，合并的过程如下：
每次合并得分
第一次合并 7 6 5 7 100 =11
　第二次合并 7 11 7 100=18
　第三次合并 18 7 100 =25
第四次合并 25 100 =125

总得分＝11＋18＋25+125＝179

•另一种合并方案
每次合并得分
　　第一次合并 7 6 5 7 100 ->13
第二次合并 13 5 7 100->12
第三次合并 13 12 100 ->25
第四次合并 25 100 ->125

总得分＝13＋12＋25+125＝175

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define INF 99999999
#define eps 0.0001
using namespace std;

int n;
int s[2005][2005];
int dp[2005][2005];
int sum[2005][2005];

int main()
{
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = 0; i <= 2 * n + 1; i++)
			for (int j = 0; j <= 2 * n + 1; j++)
				dp[i][j] = INF;

		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &sum[i][i]);
			sum[i + n][i + n] = sum[i][i];
			s[i][i] = i;
			dp[i][i] = dp[i + n][i + n] = 0;
			s[i + n][i + n] = i + n;
		}

		for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
			for (int j = i + 1; j <= 2 * n; j++)
				sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[j][j];

		for (int l = 1; l <= 2 * n; l++)
		{
			for (int i = 1; i + l <= 2 * n; i++)
			{
				int j = i + l;
				for (int k = s[i][j - 1]; k <= s[i + 1][j]; k++)
				{
					if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j])
					{
						dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j];
						s[i][j] = k;
					}
				}
			}
		}
		
		int ans = INF;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			ans = min(ans, dp[i][i + n - 1]);
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}