菜鸟系列——康托展开

最新推荐文章于 2023-12-01 12:42:56 发布

kopyh

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分类专栏：数学菜鸟系列

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本文针对初学者，详细介绍了康托展开和逆康托展开的概念，重点阐述其在全排列次序计算中的应用，以及如何通过康托展开确定特定序列的排列位置。举例说明了4231这一序列的康托展开过程，解析了其在全排列中的第21个位置的由来。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

菜鸟就要老老实实重新学起：

康托展开/逆康托展开：

主要就是用来求全排列的次序，可用于取某序列的hash值。

eg:4231，4位数总共有4!种排列方式，因为小于4的数有3个，所以后面就有3*3!=18种排列方式，对于2后面有一个小于它的数1，就有1*2!=2种排列，对于3同样有1*1!=1种排列，对于1后面没有数字了，所以这个排列就是第21个排列。

///康托展开
{

int  fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]
/*  康托展开.{1...n}的全排列由小到大有序，s[]为第几个数  */
int KT(int n, int s[])
{
    int i, j, t, sum;
    sum = 0;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        t = 0;
        for (j=i+1; j<n; j++)
            if (s[j] < s[i])
                t++;
        sum += t*fac[n-i-1];
    }
    return sum+1;
}

}

///逆康托展开
{

 int  fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]
/*  康托展开的逆运算. {1...n}的全排列，中的第k个数为s[]  */
void invKT(int n, int k, int s[])
{
    int i, j, t, vst[8]={0};
    k--;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        t = k/fac[n-i-1];
        k %= fac[n-i-1];
        for (j=1; j<=n; j++)
            if (!vst[j])
            {
                if(t==0)break;
                t--;
            }
        s[i] = j;
        vst[j] = 1;
    }
}

}