LeetCode 89 Minimum Path Sum

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

分析：

看到最优化，想到动态规划。

子问题：

从左上角到位置（i，j）最小路径和，设为dp[i][j].

因为有两种转移方式，往下或往右，所以结果是这两种转移方式取最小：

dp[i][j] = min{ dp[i-1][j], dp[i][j-1]} + grid[]i[j]

如果用二维字典，就这样了。

可以用一维字典，记录当前行的最优值即可。

public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid==null || grid.length==0 || grid[0].length==0)
            return 0;
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        int[] dp = new int[col];
        //除了第一个，其余最大整数，方便后面min
        for(int i=1; i<col; i++)
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
            
        for(int i=0; i<row; i++){
            //第一个只有一路往下加起立
            dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
            
            for(int j=1; j<col; j++)
                //后面的dp[j]记录的实际上是上一行此位置的最优值
                dp[j] = Math.min( dp[j-1], dp[j]) + grid[i][j];
        }
        return dp[col-1];
    }
}