图算法具有负边值有向图的单源最短路径

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#负边值有向图 #单源最短路径

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本文介绍了一种适用于含有负权边的图的最短路径算法实现。该算法通过队列管理和顶点状态更新来确保正确计算从源点到各顶点的最短路径。与Dijkstra算法不同，它能够处理负权边的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra对具有负边值得图是无效的。

对于负边值得图：

1. 开始时，把s放进队列

2. 在每一阶段让一个顶点v出队，找出所有与v邻接的顶点w，使得dw > dv + c(v,w)。更新这些点的dw和pw，并在w不在队列中的时候把它入队。（可以为每个顶点设置一个比特位以指示它是否在队列中）。

3. 重复以上过程直到队列为空。

void weightedNegative(Vertex s){
	Queue<Vertex> q = new Queue<>();
	
	for each Vertex v
		v.dist = INFINITY;
	
	s.dist = 0;
	q.enqueue(s);
	
	while(!q.isEmpty()){
		
		Vertex v = q.dequeue();
		
		for each Vertex w adjacent to v
			if(v.dist + cvw < w.dist){
				w.dist = v.dist + cvw;
				w.path = v;
				if(w is not already in q)
					q.enqueue(w);
			}
	}
}

每个顶点最多可以出队|V|次，使用邻接表的话，运行时间为O(|E|*|V|)。