leetcode 279. Perfect Squares 类似背包问题 + 很简单的动态规划DP解决

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

动态规划用 dp[i] 数组存储第 i 个数的完美平方数。递推式为：

dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i])

这里认为 i 的完全平方数是从和为 i 的两个完全平方数 dp[j] 和 dp[i-j]之和，然后从中取最小，不过这里的j就是i*i，红色部分表示平方数，所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数，那么递推式就变为了：

dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])

建议和这一道题leetcode 518. Coin Change 2 动态规划DP 和 leetcode 322. Coin Change 类似背包问题 + 很简单的动态规划DP解决 和leetcode 416. Partition Equal Subset Sum 动态规划DP + 深度优先遍历DFS一起学习

还有 leetcode 494. Target Sum目标和 + 背包问题 + 深度优先遍历DFS + 动态规划DP + 简单的分析推导

代码如下：

import java.util.Arrays;

/*
 * 使用DP来计算
 * http://www.cnblogs.com/liujinhong/p/6022546.html
 * 红色部分表示平方数，所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数，
 * 那么递推式就变为了：dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])。
 * */
class Solution 
{
    public int numSquares(int n) 
    {
        if(n<=0)
            return 0;
        //dp[i]表示容量为i的完美次数
        int[] dp=new int[n+1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(j*j>i)
                    break;
                else
                    dp[i]=Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

下面是C++的做法，一个很不错的DP动态规划的做法，

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>

using namespace std;


class Solution 
{
public:
    int numSquares(int n) 
    {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j*j <= i; j++)
            {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};