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最新推荐文章于 2018-05-18 16:42:55 发布

iamzky

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分类专栏： OI 文章标签： bzoj

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本文介绍了一个利用Burnside定理解决等价类计数问题的实例，通过计算不动点个数来实现。文章提供了一段C++代码，展示了如何使用动态规划的方法求解特定的组合数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004

等价类计数用Burnside定理,需要计算不动点个数

dp计算

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int Sa,Sb,Sc,m,n;
LL p;
int N;
int w[3601],fac[101];
int dp[21][21][21],a[61];
int power(int x,int k,int p){
	int ans=1;
	for(;k;k>>=1){
		if(k&1)ans=(ans*x)%p;
		x=(x*x)%p;
	}return ans;
}
int inv(int x){
	return power(x,p-2,p);
}
int ans;
int main(){
	cin>>Sa>>Sb>>Sc>>m>>p;n=Sa+Sb+Sc;
	fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%p;
	ans=fac[n]*inv(fac[Sa])%p*inv(fac[Sb])*inv(fac[Sc])%p;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[j]);
		int vis[61];memset(vis,0,sizeof vis);
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!vis[j]){
				N++;
				for(int x=j;!vis[x];x=a[x]){
					vis[x]=1;w[N]++;
				}
			}
		}
	}
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	for(int j=Sa;j>=w[i];j--)
	for(int k=Sb;k>=w[i];k--)
	for(int l=Sc;l>=w[i];l--)
	dp[j][k][l]+=dp[j-w[i]][k][l]+dp[j][k-w[i]][l]+dp[j][k][l-w[i]],
	dp[j][k][l]%=p;
	cout<<(LL)(ans+dp[Sa][Sb][Sc])*inv(m+1)%p<<endl;
	return 0;
}