线性回归模型中的最小二乘法线性求解（Least Square Method）

最新推荐文章于 2025-10-07 23:47:17 发布
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#机器学习

本文聚焦于线性回归模型中最小二乘法的线性求解方式，探讨其解析形式。线性最小二乘解具有封闭形式，而非线性解则需迭代求解，如梯度下降法。内容主要围绕线性回归模型中最小二乘法的推导过程展开，参考自Andrew Ng的《机器学习》课程。

最小二乘法：使平方误差最小。有两种方法：线性和非线性。

线性最小二乘的解存在解析的形式，是closed-form，比较直观，就是等下要推导的……

非线性最小二乘的解没有closed-form，是要通过迭代来求得，比如梯度下降法……



本文主要讨论线性回归模型中最小二乘法线性解法的推导。

参考：Andrew Ng《机器学习》第二集



最低0.47元/天 解锁文章
最小二乘法推导及求解
qq_43016560的博客
06-01 1万+
本文主要简述了最小二乘法的定义、推导和求解，并通过python代码的方式展示了最小二乘法的矩阵求解方式。
机器学习经典算法之-----最小二乘法
weixin_30355437的博客
05-15 4639
一.背景 5月9号到北大去听hulu的讲座《推荐系统和计算广告在视频行业应用》，想到能见到传说中的项亮大神，特地拿了本《推荐系统实践》求签名。讲座开始，主讲人先问了下哪些同学有机器学习的背景，我恬不知耻的毅然举手，真是惭愧。后来主讲人在讲座中提到了最小二乘法，说这个是机器学习最基础的算法。神马，最基础，我咋不知道呢！ 看来以后还是要对自己有清晰认识。 回来赶紧上百度，搜了下...
最小二乘法（Least Squares Method）：原理、应用与扩展
最新发布
拒绝AI玄学，只聊真技术▲
10-07 1873
从勒让德和高斯的最初工作开始，经过两个多世纪的发展，最小二乘法已经从简单的线性回归扩展到包括加权最小二乘法、正则化方法、总体最小二乘法等多种变体。无论是简单的线性关系还是复杂的非线性模式，最小二乘法都提供了有效的解决方案。总体最小二乘法考虑了自变量和因变量的误差，通过最小化点到直线（或超平面）的垂直距离来实现。两位数学大师的工作相辅相成，勒让德提供了方法的形式，而高斯则奠定了其理论基础，共同推动了数理统计学的发展。最小二乘法最直接的应用是线性回归，用于建立自变量和因变量之间的线性关系模型。
最小二乘法---线性回归的求解方法
Frankgoogle的博客
04-18 2527
这几天看书的时候突然注意到了这个经典的优化方法，于是重新推导了一遍，为以后应用做参考。 背景 最小二乘法应该是我接触的最早的优化方法，也是求解线性回归的一种方法。线性回归的主要作用是用拟合的方式，求解两组变量之间的线性关系（当然也可以不是线性的，那就是另外的回归方法了）。也就是把一个系统的输出写成输入的线性组合的形式。而这组线性关系的参数求解方法，就是最小二乘法。 我们从最简单的线性回归开始，即输...
最小二乘法 来龙去脉
bitcarmanlee的博客
06-05 7万+
最小二乘是每个上过大学的同学都接触过的概念与知识点(当然可能纯文科的同学没接触过，但是一般纯文科的同学也不会看这篇文章好像)。最小二乘理论其实很简单，用途也很广泛。但是每次说到最小二乘，总感觉差了点什么似的，好像对于最小二乘的前世今生没有一个特别详细与系统的了解。so，本博主趁着周末的时间，赶紧给详细整理整理，力争把最小二乘是个什么鬼做一个特别详细的说明，争取让学英语学中文学历史学画画唱歌的同学都
线性最小二乘法
NSSWTT的博客
07-08 7106
最小二乘法是一种相对来说比较简单而且易于理解的算法，在分类回归算法中经常使用。最近在学习Deep Learning这本书，遇到线性最小二乘，刚开始对于书本上的公式还不是很理解，后来经过查阅资料，对线性最小二乘的原理以及如何使用有了一定的理解，话不多说，直接步入正题。 一、最小二乘法 官方定义：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二...
线性回归最小二乘法
chencxiaobai的博客
07-20 808
最小二乘法怎么来的？怎么求解最小二乘法？
【机器学习·西瓜书学习笔记·线性模型】线性回归——最小二乘法（least square method）
m0_58365661的博客
03-14 2164
（一）均方误差（mean squared error） 基于欧几里得距离（Euclidean distance），我们得到回归任务最常用的性能度量均方误差 更一般的描述 p.s. D为给定样例集，是实例的真实标记，概率密度函数 (二)最小二乘法 最小二乘法基于均方误差最小化，在线性模型中用于单个属性多个数据的线性回归。求解和使 均方误差最小。 分别对和进行求导，得到 ...
最小二乘法解线性回归
2201_75381449的博客
01-02 2535
基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法(least square method)它的主要思想就是选择未知参数，(a5，b5)(a3，b3)(a1，b1)(a4，b4)(a2，b2)使得理论值与观测值之差的平方和达到最小。本质和目标相同:两种方法都是经典的学习算法，在给定已知数据的前提下利用求导算出一个模型(函数)，使得损失函数最小，然后对给定的新数据进行估算预测。求解w和b，使得 E(w)=(y - zi-)最小化的过程，称为线性回归模型的“最小二乘参数估计。梯度下降法和最小二乘法。
线性模型——最小二乘法，梯度下降，线性回归，logistic回归
谦卑
08-13 3502
线性模型——最小二乘法，梯度下，线性回归，logistic回归 （一）基本形式 线性模型： 给定d个属性描述的示例X = (x1;x2;……;xd)（X为列向量），xi是第i个属性上的取值。 线性模型(linear model)试图学得一个通过属性的线性组合进行预测的函数。 f(X)=w1x1+w2x2+…+wdxd+b f(X) = w_1x_1 + w_2x_2+…+w_dx_d+b f(X)=w1​x1​+w2​x2​+…+wd​xd​+b 向量形式： f(X)=WTX+b f(X)=W^
机器学习-线性回归方法之最小二乘法和梯度下降法
weixin_44818956的博客
10-17 2093
1线性回归（Linear Regression）2.求解方法 最小二乘法 梯度下降法3.python代码示例
最小二乘法
08-12
很好的一份资料,非常有用的一份学习资料，值得拥有的一份资料，非常值得拥有的一份资料，祝你学习愉快！
机器学习 - 线性回归、最小二乘解
GoWeiXH的小天地
11-29 674
机器学习 线性回归 梯度下降 梯度下降（Gradient Descent） 随机梯度下降 最优解? 多项式回归 最小二乘解
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MarsJohn的博客
02-07 13万+
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最小二乘原理求解线性回归方程
weixin_33831196的博客
08-12 732
在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，[引文需要]，而不是一个单一的标量变量。） 回归分析中，只包括一个...
一元线性回归（最小二乘法）
qq_56630261的博客
04-30 4万+
这里写自定义目录标题前言实现原理工具准备1， 线性回归最小二乘参数估计使用python计算最小二乘法的线性回归检验 前言 本次知识来自贾俊平《统计学》第七版，初次学习，如有纰漏，请各位多多包含。诸位之意见笔者会一一听取 实现原理 通过实验或调查获得测量数据后，可假定-一个函数关系，通过一定的方法确定其各项系数，即求取有关数量之间关系的经验公式从几何上看，就是要选择一条曲线，使之与所获得的数据更好地吻合.因此，求取经验公式的过程也就是曲线拟合的过程.怎样才能正确地获得与实验数据配合的最佳曲线呢?常用的方法有:
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