8.6.5 仿射变形

　　简单变形也包括许多具体的变形方式，例如球面变形，透视变形，复杂拓扑变形等，其算法各有差别。在AS3中，运用Matrix类进行的简单变形都属于仿射变形(Affine Transformations)。

所谓仿射变形，其特征就是一切变形都不会破坏线条的线性。变形后水平和垂直方向上的长度比例可以发生变化。但直线永远不会变成曲线。坐标系内各点的变换都是均匀的，不存在局部扭曲和象限的塌缩。一对平行线，无论经过多少次仿射变形，都将保持平行，不会有交集。

既然属于简单变形，所以仿射变形的过程可以写为数学函数表达式。仿射变形主要是通过变量乘以变换矩阵实现的。考虑到位移难以用矩阵乘法获得，所以需要引入了一个位移矢量加权。其通用数学表达式为：

f(x)=Ax+b

其中，A是一个变换矩阵，b表示平移矢量。通过这个数学公式，可以计算诸如平移，旋转，拉伸等仿射变形。

在计算机语言中，一般都会将位移矢量与变形矩阵合并在一个矩阵之中。这个矩阵为三行三列，左上角的两行两列是变形矩阵，第三列为平移矢量，并将余下的位置用数值补足。如图所示。

这种记法只是为了计算机程序构造的方便。虽然表面上是一个三行三列的矩阵，但在实际运算时，遵循的依然是f(x)=Ax+b的公式。

因为AS3中的Matrix类是处理仿射变形的，所以其功能有先天的限制。当处理复杂的变形时，必须另寻它途，在代码中自行创建变形函数去实现。如果不考虑这一点，在代码中尝试用Matrix类获得非仿射变形效果，则无异于南辕北辙，难以成功。