【HDU1944】S-Nim-博弈论：SG函数

最新推荐文章于 2021-03-05 00:01:52 发布

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本文介绍了一种利用SG函数解决一类特定博弈问题的方法。该问题涉及两玩家轮流从多堆不同数量的珠子中取珠子，取珠规则受限于一个正整数集合。文章通过实例代码展示了如何计算各状态的SG值，并据此判断先手玩家是否必胜。

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测试地址：S-Nim
题目大意：有 $L$ 堆珠子，每堆珠子数量可能不同（最大可能为 $N=10000$ ），双方轮流行动，每次行动从一堆珠子中取出若干颗，取出的珠子数量必须是一个正整数集合 $S$ 中的一个数，若轮到某一方时不能按照规则行动，那么这一方判负，给出初始状态和集合 $S$ ，问先手必胜还是先手必败。 $1≤L,|S|≤100$ 。
做法：这一题需要用到SG函数的知识。
具体做法请参看我写的文章：我对SG函数的理解。我在这篇文章的最后讲到了如何使用SG函数解决这一道题。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,s[110],srt[10010]={0},sg[10010];

bool cmp(int a,int b) {return a<b;}

void calc_sg()
{
  sg[0]=0;
  for(int i=1;i<=10000;i++)
  {
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if (i>=s[j]) srt[sg[i-s[j]]]++;
    for(int j=0;j<=n;j++)
      if (!srt[j]) {sg[i]=j;break;}
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if (i>=s[j]) srt[sg[i-s[j]]]--;
  }
}

int main()
{
  while(scanf("%d",&n)&&n)
  {
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    calc_sg();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      int l,sum=0;
      scanf("%d",&l);
      for(int j=1,a;j<=l;j++)
      {
        scanf("%d",&a);
        sum^=sg[a];
      }
      if (!sum) printf("L");
      else printf("W");
    }
    printf("\n");
  }

  return 0;
}