【POJ2311】Cutting Game-SG博弈

测试地址：Cutting Game
题目大意：两个人在玩游戏，游戏规则是这样的：给定一张$W\times H$的矩形方格纸，双方轮流行动，每次行动将方格纸切割成两部分，每部分也都是完整的矩形方格纸，每一个格子都要保持完整。除第一次行动外，后面的每一次行动都只要选取一个部分进行切割。也就是说，$N$次行动后应该会产生$N+1$个部分。率先切割出一个$1\times 1$方格的人获得胜利。给定$W$和$H$，问先手必胜还是必败。
做法：这一题是一种SG博弈。
很容易想到用一个数对$(i,j)(i\le j)$来表示状态，但是要构成SG博弈，需要有终止节点，可是除了$(1,1)$外，所有的$(1,n)$都是N-position（先手必胜），SG函数无法确定，那么我们怎么办呢？那么我们想一想有哪些状态是全部指向N-position的，那这些状态就是P-position（先手必败），容易发现$(2,2),(2,3),(3,3)$就是这样的点，那么这些点的SG函数值为$0$，边界就确定下来了，那么在下面计算SG函数的过程中只需要考虑切割出的矩形的最小边$\ge 2$的情况即可。
再来看怎么求一个状态的SG函数值。我们发现在这个游戏中，一个状态的后继状态可以用两个状态的“组合”来表示，例如$(2,4)$的一个后继状态可表示为$\{(2,2),(2,2)\}$，注意到分成的两个状态都可以看做一个子游戏，我们把这种组合称为两个游戏的和，那么这种和的SG函数值就是分成的各个子游戏的SG函数值的异或和。那么我们就可以用后继状态的SG函数值推出当前状态的SG函数值了，问题解决。
因为共有$WH$个状态，每个状态最多有$W+H$个后继状态，所以以上算法最终的时间复杂度为$O((W+H)WH)$，可以通过此题。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sg[210][210],srt[40010]={0},a,b;

void calc_sg()
{
  for(int i=2;i<=200;i++)
    for(int j=i;j<=200;j++)
    {
      if (i<=3&&j<=3) {sg[i][j]=0;continue;}
      for(int k=2;2*k<=i;k++)
        srt[sg[k][j]^sg[i-k][j]]++;
      for(int k=2;2*k<=j;k++)
      {
        int i1=i,i2=i,j1=k,j2=j-k;
        if (i1>j1) swap(i1,j1);
        if (i2>j2) swap(i2,j2);
        srt[sg[i1][j1]^sg[i2][j2]]++;
      }
      for(int k=0;;k++)
        if (!srt[k]) {sg[i][j]=k;break;}
      for(int k=2;2*k<=i;k++)
        srt[sg[k][j]^sg[i-k][j]]--;
      for(int k=2;2*k<=j;k++)
      {
        int i1=i,i2=i,j1=k,j2=j-k;
        if (i1>j1) swap(i1,j1);
        if (i2>j2) swap(i2,j2);
        srt[sg[i1][j1]^sg[i2][j2]]--;
      }
    }
}

int main()
{
  calc_sg();
  while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
  {
    if (a>b) swap(a,b);
    if (sg[a][b]==0) printf("LOSE\n");
    else printf("WIN\n");
  }

  return 0;
}