牛客小白月赛75 DE

zzzyyzz_

已于 2023-07-09 14:40:55 修改

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分类专栏：图论文章标签：算法

于 2023-07-09 12:44:09 首次发布

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文章详细介绍了两道编程竞赛题目，一道涉及使用Dijkstra算法解决矩阵中最短路径的问题，另一道是关于动态规划和状态转移的计数问题。在矩阵问题中，通过构建分层图并应用Dijkstra算法找到最小代价路径。而在数数问题中，利用状态转移的思想，计算出满足特定条件的数列方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D 矩阵

思路：我们能够发现每个点最多只用两种状态，一种是不变，另一种是改变，如果相邻的点与当前点不相同，则可以花费一个单位走过去，否则需要先改变它的状态，然后走过去，能够发现这是一个分层图，一共只有两层，我们直接在分层图上用dijkstra跑最短路即可，当与当前点相邻的点与当前点相同时，距离为2，否则距离为1

// Problem: 矩阵
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/60063/D
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector> 
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<int,pair<int,int> > PIII;
const double eps=1e-7;
const int N=5e5+7 ,M=5e5+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template<typename T> T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<typename T> T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}

int T,hackT;
int n,m,k;
char str[1010][1010];
int dist[1010][1010][2];
bool st[1010][1010][2];
int dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1};

struct Node{
	int x,y;
	int ans;
	int temp;
};

void dijkstra() {
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	
	queue<Node> q;
	q.push({1,1,0,str[1][1]-'0'});
	dist[1][1][str[1][1]-'0']=0;
	
	while(q.size()) {
		auto it=q.front();
		q.pop();
		
		int x=it.x,y=it.y,k=it.temp;
		if(st[x][y][k]) continue;
		st[x][y][k]=true;
		
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
			if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m) continue;
			if(k==str[tx][ty]-'0') {
				if(dist[tx][ty][k^1]>dist[x][y][k]+2) {
					dist[tx][ty][k^1]=dist[x][y][k]+2;
					q.push({tx,ty,dist[tx][ty][k^1],k^1});
				}
			}else {
				if(dist[tx][ty][str[tx][ty]-'0']>dist[x][y][k]+1) {
					dist[tx][ty][str[tx][ty]-'0']=dist[x][y][k]+1;
					q.push({tx,ty,dist[tx][ty][str[tx][ty]-'0'],str[tx][ty]-'0'});
				}
			}
		}
	}
}

void solve() {
	n=read(),m=read();
	
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
	
	dijkstra();
	
	printf("%d\n",min(dist[n][m][0],dist[n][m][1]));
}   

int main() {
    // init();
    // stin();

    // scanf("%d",&T);
    T=1; 
    while(T--) hackT++,solve();
    
    return 0;       
}

E 数数

思路：其实能够发现这是一个ｄｐ问题，因为如果我知道了当前的总和是什么，当前这个位置方哪个数，那么我们就可以根据前面的状态求出来，一开始是用f[i][j]表示的是只用前i个，并且总和是j的方案数，不仅超时而且还不对，看了题解发现可以f[i][j]表示只使用前ｉ个并且总和为i*j的方案数，因为一定要保证前缀和是ｉ的倍数，假设前ｉ－１个数的和为(i-1)*k，第ｉ个数为t,那么我们能够得到(i-1)*k+t=i*j，能够得到ｔ的值，又因为１＜＝ｔ＜＝ｍ，将前式解的的解带入后面能够接出来一个ｋ的范围，（i*j-m+i-2)/(i-1)<=k<=(i*j-1)/(i-1)，如果我们知道了ｉ，ｊ那么我们就知道了满足条件的ｋ的范围，那么f[i][j]就能够通过f[i-1][k]求和得到

// Problem: 数数
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/60063/E
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector> 
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<int,pair<int,int> > PIII;
const double eps=1e-7;
const int N=5e5+7 ,M=5e5+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template<typename T> T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<typename T> T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}

int T,hackT;
int n,m,k;
int f[1010][1010];	
int sum[1010];

void solve() {
	n=read(),m=read();
	
	for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=1;
	
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) sum[j]=(sum[j-1]+f[i-1][j])%mod;
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			int l=(i*j-m+i-2)/(i-1),r=(i*j-1)/(i-1);
			l=max(l,1),r=min(r,m);
			f[i][j]=(sum[r]-sum[l-1]+mod)%mod;
		}
	}
	
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
	
	write(res);
}   

int main() {
    // init();
    // stin();

    // scanf("%d",&T);
    T=1; 
    while(T--) hackT++,solve();
    
    return 0;       
}