『HDU 5728』PowMod

转载声明:http://blog.youkuaiyun.com/MikeZHW/article/details/51969072

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5728

个人感想:只能猜测到筛选欧拉,可是还有很多性质不知道,我感觉这种题目真的属于少数人可做的,当然,不包括我这种渣渣,具体看一下转载声明给的公式,我也不是特别懂这些数论了,我也是只是知道少部分.实在是太辛苦啦… 就是套性质.
还要注意一点是不能全部换成long long 否则超时… 因为long long 的加减速度比int 慢多了…但有时不用long long 就是wa ,还是具体情况具体分析吧.

分析:考察欧拉函数性质

代码:

/* Author:GavinjouElephant
 * Title:
 * Number:
 * main meanning：
 *
 *
 *
 */

//#define OUT
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
//#include<initializer_list>
//#include <windows.h>
//#include <fstream>
//#include <conio.h>
#define MaxN 0x7fffffff
#define MinN -0x7fffffff
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=10000005;
const int mod=1000000007;
typedef long long ll;

bool No_prime[maxn];
int phi[maxn];
ll sumphi[maxn];
ll Top;
int prime[maxn];
int n,m,p;

void init()
{
    memset(No_prime,false,sizeof(No_prime));
    Top=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!No_prime[i])
        {
            prime[Top++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<Top;j++)
        {
            if((i*prime[j])>=maxn)break;
            No_prime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
    sumphi[0]=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        sumphi[i]=(sumphi[i-1]+phi[i])%mod;
    }
}
ll Get(int n,int m)
{

    if(m==1)return phi[n];
    if(n==1)return sumphi[m];
    if(n<=0||m<=0)return 0;

    for(int j=0;j<Top;j++)
    {
        if(n%prime[j]==0)
        {
            return ((prime[j]-1)*Get(n/prime[j],m)%mod+Get(n,m/prime[j]))%mod;
        }
    }
    return 0;
}
ll  powMod(ll a ,ll b, int p)
{
    ll ans=1;
    a%=p;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll go(ll k,int p)
{
    if(p==1) return 0;
    ll tmp=go(k,phi[p]);
    return powMod(k,tmp+phi[p],p);
}
int main()
{
#ifdef OUT
    freopen("coco.txt","r",stdin);
    freopen("lala.txt","w",stdout);
#endif
    init();
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)
    {
        ll k= Get(n,m);
        printf("%I64d\n",go(k,p));
    }

    return 0;
}