2021牛客暑期多校训练营5——B: Boxes

2021牛客暑期多校训练营5——B: Boxes

题意：

给n个盒子，里面要么是白球要么是黑球，每打开一个需要w[i]花费，你可以用c元来得到提示现在还有多少个黑球，问知道每个盒子里面是什么颜色的球的最小花费的期望

思路：

假如不用提示，则需要所有的w[i]之和；假如用提示，那么最开始用最好，然后当我们在开到第i个盒子之后发现刚好找到的所有的黑球或者白球，那么后面的就不用开了（显然最后一个格子永远也可以不被开）。所有我们用x[i]表示在i~n中颜色全部相同的概率，显然x[n] = 1,x[n-1] = 1/2,x[n-3] = 1/4,x[n-4] = 1/8,我们这里用sum[i]表示w的前缀和（算前缀和前先排序，都知道开盒子先开便宜的）所有我们的期望就是sum[i]*x[i]之和(1<=x<n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define bug cout << "-----\n"
typedef long long ll;
int Mod = 998244353;
const int N = 100010;
const int M = 500010;
double a[N],sum[N];
int main() {
	int n,m,i,j;
    double c;
	scanf("%d%lf",&n,&c);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
		scanf("%lf",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		sum[i] = sum[i-1]+a[i];
	double res = 0;
	double x = 0.5;
	for(i=n-1;i>=1;i--) {
		res = res + x * sum[i];
		x = x * 0.5;
	}
	printf("%.8lf\n",min(res + c , sum[n]));
	return 0;
}