63. Unique Paths II

最新推荐文章于 2024-07-25 09:04:50 发布

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本文深入探讨了UniquePaths问题的进阶版本，在网格中包含障碍物的情况下，如何计算唯一的路径数量。通过引入递推公式，文章详细解释了在遇到障碍物时如何调整路径计数。实例分析结合代码实现，旨在帮助读者理解并解决类似问题。

Unique Paths II

Follow up for “Unique Paths”:

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,
There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
The total number of unique paths is 2.

解析

此题是Unique Paths的升级版,即有的地方是不可达的。
递推公式为：
$f(x,y)=( f(x-1,y)+f(x,y-1) )*(1-obstacleGrid[x][y])$
其中，obstacleGrid为题中的二维矩阵。

代码：DP

版本一

int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridRowSize, int obstacleGridColSize) {
    //判断指针，和其他参数的合理性，略 
    int *fx = (int*)malloc(obstacleGridColSize*sizeof(int));    
    int f=1;
    for(int i=0;i<obstacleGridColSize;i++){
        if(f==1&&obstacleGrid[0][i]==1){
            f=0;
        }
        fx[i]=f;
    }
    f=1-obstacleGrid[0][0];
    for(int i=1;i<obstacleGridRowSize;i++){
        if(f==1&&obstacleGrid[i][0]==1){
            f=0;
        }
        fx[0]=f;
        for(int j=1;j<obstacleGridColSize;j++){
            fx[j]+=fx[j-1];
            fx[j]*=(1-obstacleGrid[i][j]);
        }
    }
    int res= fx[obstacleGridColSize-1];
    free(fx);
    return res;    
}

版本二

int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridRowSize, int obstacleGridColSize) {
    //判断指针，和其他参数的合理性，略
    int *fx = (int*)malloc(obstacleGridColSize*sizeof(int));
    memset(fx,0,obstacleGridColSize*sizeof(int));
    fx[0]=1;
    for(int i=0;i<obstacleGridRowSize;i++){
        for(int j=0;j<obstacleGridColSize;j++){
            fx[j]=(fx[j]+fx[j-1])*(1-obstacleGrid[i][j]);
        }
    }
    int res= fx[obstacleGridColSize-1];
    free(fx);
    return res;

}