35、模糊逻辑在控制综合与命题逻辑推理中的应用

模糊逻辑在控制综合与命题逻辑推理中的应用

1. 模糊逻辑在控制综合中的应用

1.1 组合最大原理基础

模糊逻辑推理能够提高满足哈密顿 - 奥斯特罗格拉茨基原理的一组运动模式实现既定综合目标的效率。考虑一个完整约束的受控动力系统，其作用积分形式为：
[R = \int_{t_0}^{t_1} (T + A)dt]
其中，(T = \frac{1}{2} \sum_{s,k = 1}^{n} a_{sk} \dot{q} s \dot{q}_k) 是动能，(q = [q_1, \ldots, q_n]^T) 是广义坐标向量，(a {sk}) 是惯性系数，(A = \int_{q(0)}^{q(t)} \sum_{s = 1}^{n} Q_s dq_s) 是广义外力的功，(Q = [Q_1(q, \dot{q}, u), \ldots, Q_n(q, \dot{q}, u)]^T \in G_Q) 是广义力向量，(u = [u_1, \ldots, u_m]^T \in G_u) 是控制向量，(q(0)) 和 (q(t)) 分别是广义坐标的初始和当前状态向量，(n = \dim q \geq m = \dim u)，(T) 表示转置，点号表示对时间的导数，(G_Q) 和 (G_u) 分别是可允许的广义力和控制的集合。

系统从初始状态 (t = 0)，(q(0) = [q_{10}, \ldots, q_{n0}]^T)，(\dot{q}(0) = [\dot{q} {10}, \ldots, \dot{q} {n0}]^T) 移动到最终状态 (t = t_1)，(q(t_1) = [q_{11}, \ldots, q_