欧拉角的弊端和四元数的优势

http://blog.youkuaiyun.com/huang9012/article/details/38709567

欧拉角的缺点:
1、欧拉角是不可传递地,旋转的顺序影响旋转的结果,不同的应用又可能适用于、 不同的旋转顺序,旋转顺序无法统一。(顺归)并且一定要注意是静态定义还是动态定义。
非对称型欧拉角: XYZ,XZY,YXZ,YZX,ZXY,ZYX
对称型欧拉角: XYX,XZX,YXY,YZY,ZXZ,ZYZ

2、3个旋转的角度可以不受限制,既可以是10000度,也可以是-1500度。

3、可能造成万向节死锁。

欧拉角的优势:

1、更健壮,不会出现万向节死锁。

2、使用起来简单

3、高校,花费更少的时间和空间。四元数只有四个值。

### IMU660RA传感器中欧拉角四元数的转换关系 IMU660RA 是一种高性能的惯性测量单元(Inertial Measurement Unit, IMU),通常用于精确的姿态测量导航系统。在姿态表示中,欧拉角四元数是两种常见的数学工具,它们可以相互转换以满足不同的应用场景。 #### 欧拉角四元数的转换 欧拉角通常由三个角度组成:偏航角(Yaw)、俯仰角(Pitch)滚转角(Roll)。假设这三个角度分别为 \( \psi \)、\( \theta \) \( \phi \),则对应的四元数可以通过以下公式计算: \[ q_w = \cos(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) + \sin(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) \] \[ q_x = \sin(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) - \cos(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) \] \[ q_y = \cos(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) + \sin(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) \] \[ q_z = \cos(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) - \sin(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) \] 其中,\( q_w, q_x, q_y, q_z \) 分别表示四元数的标量部分向量部分[^1]。 #### 四元数欧拉角的转换 从四元数转换回欧拉角时,可以使用以下公式: \[ \phi = \arctan2(2(q_w q_x + q_y q_z), 1 - 2(q_x^2 + q_y^2)) \] \[ \theta = \arcsin(2(q_w q_y - q_z q_x)) \] \[ \psi = \arctan2(2(q_w q_z + q_x q_y), 1 - 2(q_y^2 + q_z^2)) \] 这些公式将四元数的四个分量 \( q_w, q_x, q_y, q_z \) 转换为对应的欧拉角 \( \phi, \theta, \psi \)[^2]。 #### 示例代码 以下是一个 Python 实现的欧拉角四元数转换的示例代码: ```python import numpy as np def euler_to_quaternion(roll, pitch, yaw): cy = np.cos(yaw * 0.5) sy = np.sin(yaw * 0.5) cp = np.cos(pitch * 0.5) sp = np.sin(pitch * 0.5) cr = np.cos(roll * 0.5) sr = np.sin(roll * 0.5) qw = cr * cp * cy + sr * sp * sy qx = sr * cp * cy - cr * sp * sy qy = cr * sp * cy + sr * cp * sy qz = cr * cp * sy - sr * sp * cy return [qw, qx, qy, qz] def quaternion_to_euler(qw, qx, qy, qz): t0 = +2.0 * (qw * qx + qy * qz) t1 = +1.0 - 2.0 * (qx * qx + qy * qy) roll = np.arctan2(t0, t1) t2 = +2.0 * (qw * qy - qz * qx) t2 = np.clip(t2, a_min=-1.0, a_max=+1.0) pitch = np.arcsin(t2) t3 = +2.0 * (qw * qz + qx * qy) t4 = +1.0 - 2.0 * (qy * qy + qz * qz) yaw = np.arctan2(t3, t4) return [roll, pitch, yaw] ```
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