欧拉角的弊端和四元数的优势

最新推荐文章于 2025-05-30 17:46:33 发布
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分类专栏： 工业机器人离线编程
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http://blog.youkuaiyun.com/huang9012/article/details/38709567

欧拉角的缺点：
1、欧拉角是不可传递地，旋转的顺序影响旋转的结果，不同的应用又可能适用于、 不同的旋转顺序，旋转顺序无法统一。（顺归）并且一定要注意是静态定义还是动态定义。
非对称型欧拉角: XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY，ZYX
对称型欧拉角: XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ，ZYZ

2、3个旋转的角度可以不受限制，既可以是10000度，也可以是-1500度。

3、可能造成万向节死锁。

欧拉角的优势：

1、更健壮，不会出现万向节死锁。

2、使用起来简单

3、高校，花费更少的时间和空间。四元数只有四个值。

【Unity编程】四元数(Quaternion)与欧拉角
Andrew的游戏世界
03-18 2万+
四元数是高阶复数的数学，它用在游戏中的作用主要是计算三维矢量的旋转，它使用先将矢量映射到纯虚四元数，再应用旋转四元数的方式进行映射。最后可以达成旋转目的。
矩阵旋转、欧拉角旋转、四元数旋转的优缺点
Hannah1221的博客
07-29 2774
一、矩阵旋转： 优点：旋转轴可以是任意向量 缺点：旋转其实只需要知道一个向量+一个角度(共4个信息值)，但矩阵却用了16个元素(矩阵法消耗时间和内存) 二、欧拉角旋转 优点：容易理解，形象直观；表示更方便，只需要三个值(分别对应x、y、z轴的旋转角度) 缺点：欧拉角这种方法是要按照一个固定的坐标轴的顺序旋转的，因此不同的顺序会造成不同结果；欧拉角旋转会造成万向锁现象，这种现...
四元数和欧拉角优缺点
weixin_53121866的博客
10-29 3461
欧拉旋转 优点： 很容易理解，形象直观；表示更方便，只需要3个值（分别对应x、y、z轴的旋转角度）；但按我的理解，它还是转换到了3个3*3的矩阵做变换，效率不如四元数； 缺点： 之前提到过这种方法是要按照一个固定的坐标轴的顺序旋转的，因此不同的顺序会造成不同的结果； 会造成万向节锁（Gimbal Lock）的现象。这种现象的发生就是由于上述固定坐标轴旋转顺序造成的。理论上，欧拉旋转可以靠这种顺序让一个物体指到任何一个想要的方向，但如果在旋转中不幸让某些坐标轴重合了...
欧拉角与四元数笔记
lzq的博客
05-30 645
四元数Q = [cos(β/2),sin(β/2)x,sin(β/2)y,sin(β/2)z]四元数Q = [cos(β/2),sin(β/2)x,sin(β/2)y,sin(β/2)z]图中可知 怎么修改y和z轴的数值，车都是绕z轴转的 y的维度无法旋转。[1,(0,0,0)]和[-1,(0,0,0)]都是单位四元数。对于给定旋转，假设绕n轴，旋转β度，n轴为(x,y,z)四元数Q = [cos(β/2),sin(β/2)n]四元数Q则表示 绕着轴n，旋转β度的旋转量。
四元数的优点和缺点
weixin_34060741的博客
09-28 935
四元数有一些其他角位移表示方法所没有的优点：1.平滑插值：slerp和squad提供了方位间的平滑插值，没有其他方法能提供平滑插值。2.快速连接和角位移求逆：四元数叉乘能将角位移序列转换为单个角位移，用矩阵做同样的操作明显会慢一些。四元数共轭提供了一种有效计算反角位移的方法，通过转置矩阵也能达到同样的目的，但不如四元数来得容易。3.能和矩阵形式快速转换：四元数和矩阵的转换比欧拉角与矩阵之间的转换稍...
「 SLAM lesson-3.4 」欧拉角度定义、应用、缺点
Robot_Starscream的博客
12-01 4148
结合高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，加上小白的工程经验共同完成。建议作为笔记功能反复使用。 1.欧拉角的定义 无论是旋转向量还是旋转矩阵，虽然它们能描述旋转，但对我们人类来说是非常不直观的。当我们看到它们时，很难想象出这个旋转究竟是什么样的。 而欧拉角则提供了一种非常直观的方式来描述旋转——它使用了三个分离的转角，把一个旋转分解成三次绕不同轴的旋转。......
三维旋转：旋转矩阵，欧拉角，四元数
dayuan5183的博客
07-12 1830
原文见我的博客主站，欢迎大家过去评论。 如何描述三维空间中刚体的旋转，是个有趣的问题。具体地说，就是刚体上的任意一个点P(x, y, z)围绕过原点的轴(i, j, k)旋转θ，求旋转后的点P\'(x\', y\', z\')。 旋转矩阵 旋转矩阵乘以点P的齐次坐标，得到旋转后的点P'，因此旋转矩阵可以描述旋转， $$\begin{bmatrix}x'\\ y'\\ z'\\ 1...
游戏动画中欧拉角与万向锁的理解
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但是，由于陀螺仪存在噪声干扰，所以每一次积分都会累积误差，随着时间的推移，这些误差会逐渐增大，最终导致姿态角的计算结果出现漂移，使得姿态估计的准确性大幅下降。接下来，我们将逐步解析这一过程，从姿态的描述到姿态角的获取，再到多传感器融合策略，以及最终的数据质量评估。通过定期的校准和测试，我们可以确保传感器数据的准确性和可靠性，进而提升整个姿态估计系统的性能。CHIPSMI QBD013模块通过结合陀螺仪、加速度计和磁力计的数据，我们可以利用各自的优点，弥补彼此的不足，从而实现更稳定、更准确的姿态估计。
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一、欧拉角静态的定义对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。参考系又称为实验室参考系，是静止不动的。而坐标系则固定于刚体，随着刚体的旋转而旋转。 如图所示。设定xyz-轴为参考系的参考轴。称xy-平面与XY-平面的相交为交点线，用英文字母（N）代表。zxz顺规的欧拉角可以静态地这样定义：α\alphaα 是 x-轴与交点线的夹角，β\betaβ 是z-...
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欧拉旋转、四元数、矩阵旋转之间的差异 除了欧拉旋转以外，还有两种表示旋转的方式：矩阵旋转和四元数旋转。接下来我们比较它们的优缺点。 欧拉角 优点：三个角度组成，直观，容易理解。 优点：可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度。 弱点：死锁问题。 前面《【Unity编程】欧拉角与万向节死锁（图文版）》已经介绍过万向节死锁问题。 四元数 内部由四个数字（在Unity中称为x，y，z和w）组成，然而这些数字不表示角度或轴，并且通常不需要直接访问它们。除非你特别有兴趣深入了解四元数学，你只需要知道四元数
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上一节说到欧拉角，欧拉角的定义如下 对于任何一个参考系，一个刚体的取向，是依照顺序，从这参考系，做三个欧拉角的旋转而设定的。所以，刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定。换句话说，任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的 如上图，我们想要将中心的小飞机旋转到任意姿态只需要沿着三个外框旋转三个指定的角度就可以得到 在旋转过程中，有两种旋转方式可以选择
欧拉角(定义解释，使用，优缺点)
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例如,滚转角的物理轴总是纵向的体空间轴,但是通常它是在直立空间中任意取向的。但事实证明,固定轴系统和欧拉角系统实际上是等效的,只要以相反的顺序进行旋转。根据欧拉角的约定，首先进行航向轴的旋转并绕垂直轴(y轴)旋转h,然后围绕对象空间的横向轴(x轴)旋转角度p。这种描述旋转的方案是由**指数映射(Exponential Map)**的相当令人生畏和模糊的名称进行的。①旋转角度可以从e的长度推导出来。虽然在计算里,当我们正在将矢量从直立空间旋转到对象空间时,可以可视化欧拉角,但实际上使用的是固定轴系统。
浅谈欧拉角之万向节死锁（Gimbal Lock）
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一直没真正领会欧拉角的万向节死锁，曾猜测死锁是指【特定欧拉角的旋转顺序和角度】会导致某些方向永远达不到。 其实，欧拉角只是坐标系的一种表达方式，理论上可以表示任意方向的旋转。【万向节死锁】这个翻译很容易误导 参考文章： 1. http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2010/09/07/68674.aspx 2.http://www.c
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文章目录前言一、欧拉角1.欧拉角是什么？2.使用欧拉角的优缺点二、万向锁问题的预备知识1.Gimbal（平衡架）2.相关术语三、万向锁问题1.Gimbal Lock（万向锁问题）的现象2.Gimbal Lock（万向锁问题）出现的原因3.如何避免万向锁问题？四、Reference 前言 之前看视觉SLAM14讲时，看到欧拉角的万向锁问题，当时没搞懂，这两天突然又看到这个问题，看了很多帖子和动画，其实大家讲得都不清不楚，很多人没讲明白为什么会有坐标轴平行的情况，我在此尝试把自己理解的记录下来，有什么不妥之处
欧拉角-万象锁问题。
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欧拉角，四元数，旋转 欧拉角 欧拉角是我们最常用最熟悉的表示刚体姿态的数学表示： 绕物体的 Z 轴旋转，得到偏航角 yaw； 绕旋转之后的 Y 轴旋转，得到俯仰角 pitch； 绕旋转之后的 X 轴旋转，得到滚转角 roll。 此时，我们可以使用[r,p,y]T[ r , p , y ] ^ { T }[r,p,y]T 这样一个三维的向量描述任意旋转。这个向量十分的直观，我们可以从这个向量想象...
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05-31
### IMU660RA传感器中欧拉角与四元数的转换关系 IMU660RA 是一种高性能的惯性测量单元（Inertial Measurement Unit, IMU），通常用于精确的姿态测量和导航系统。在姿态表示中，欧拉角和四元数是两种常见的数学工具，它们可以相互转换以满足不同的应用场景。 #### 欧拉角到四元数的转换 欧拉角通常由三个角度组成：偏航角（Yaw）、俯仰角（Pitch）和滚转角（Roll）。假设这三个角度分别为 \( \psi \)、\( \theta \) 和 \( \phi \)，则对应的四元数可以通过以下公式计算： \[ q_w = \cos(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) + \sin(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) \] \[ q_x = \sin(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) - \cos(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) \] \[ q_y = \cos(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) + \sin(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) \] \[ q_z = \cos(\frac{\phi}{2}) \cos(\frac{\theta}{2}) \sin(\frac{\psi}{2}) - \sin(\frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\psi}{2}) \] 其中，\( q_w, q_x, q_y, q_z \) 分别表示四元数的标量部分和向量部分[^1]。 #### 四元数到欧拉角的转换 从四元数转换回欧拉角时，可以使用以下公式： \[ \phi = \arctan2(2(q_w q_x + q_y q_z), 1 - 2(q_x^2 + q_y^2)) \] \[ \theta = \arcsin(2(q_w q_y - q_z q_x)) \] \[ \psi = \arctan2(2(q_w q_z + q_x q_y), 1 - 2(q_y^2 + q_z^2)) \] 这些公式将四元数的四个分量 \( q_w, q_x, q_y, q_z \) 转换为对应的欧拉角 \( \phi, \theta, \psi \)[^2]。 #### 示例代码 以下是一个 Python 实现的欧拉角与四元数转换的示例代码： ```python import numpy as np def euler_to_quaternion(roll, pitch, yaw): cy = np.cos(yaw * 0.5) sy = np.sin(yaw * 0.5) cp = np.cos(pitch * 0.5) sp = np.sin(pitch * 0.5) cr = np.cos(roll * 0.5) sr = np.sin(roll * 0.5) qw = cr * cp * cy + sr * sp * sy qx = sr * cp * cy - cr * sp * sy qy = cr * sp * cy + sr * cp * sy qz = cr * cp * sy - sr * sp * cy return [qw, qx, qy, qz] def quaternion_to_euler(qw, qx, qy, qz): t0 = +2.0 * (qw * qx + qy * qz) t1 = +1.0 - 2.0 * (qx * qx + qy * qy) roll = np.arctan2(t0, t1) t2 = +2.0 * (qw * qy - qz * qx) t2 = np.clip(t2, a_min=-1.0, a_max=+1.0) pitch = np.arcsin(t2) t3 = +2.0 * (qw * qz + qx * qy) t4 = +1.0 - 2.0 * (qy * qy + qz * qz) yaw = np.arctan2(t3, t4) return [roll, pitch, yaw] ```
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