983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

• 一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

• 1 <= days.length <= 365
• 1 <= days[i] <= 365
• days 按顺序严格递增
• costs.length == 3
• 1 <= costs[i] <= 1000

递归解法
 

//从days[i]开始选
	public static int f(int[] days,int[] costs,int i) {
		if(i == days.length) {
			return 0;
		}
		int p1 = 0;
		p1 += costs[0] + f(days,costs,i+1);
		int p2 = 0;
		p2 += costs[1] + f(days,costs,g(days,i,7));
		int p3 = 0;
		p3 += costs[2] + f(days,costs,g(days,i,30));
		return Math.min(p1, Math.min(p2, p3));
	}
	public static int g(int[] days,int i,int p) {
		int day = days[i] + p -1;
		for(;i<days.length;i++) {
			if(days[i] > day) {
				break;
			}
		}
		return i;
	}

记忆化搜索

public static int g(int[] days,int i,int p) {
		int day = days[i] + p -1;
		for(;i<days.length;i++) {
			if(days[i] > day) {
				break;
			}
		}
		return i;
	}
	
	public static int f2(int[] days,int[] costs,int i,int[] dp) {
		if(dp[i] != -1) {
			return dp[i];
		}
		if(i == days.length) {
			return 0;
		}
		int p1 = 0;
		p1 += costs[0] + f2(days,costs,i+1,dp);
		int p2 = 0;
		p2 += costs[1] + f2(days,costs,g(days,i,7),dp);
		int p3 = 0;
		p3 += costs[2] + f2(days,costs,g(days,i,30),dp);
		int min = Math.min(p1, Math.min(p2, p3));
		dp[i] = min;
		return min;
	}