poj3252 Round Numbers

最新推荐文章于 2021-11-03 18:03:25 发布

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本文介绍了一种用于计算特定范围内二进制表示中0的数量大于等于1的数量的数（称为RoundNumber）的数量的方法。通过使用组合数学思想进行预处理，并采用高效的算法实现，解决了这一问题。

题目大意：如果一个数的二进制表示法中0的个数大于等于1的个数，则称这个数为"round number"，现在给你一个范围[a,b]，让你求出这个范围内的 "round number"的个数。

思路：分别统计小于等于a-1的数，和小于等于b的数中"round number"的个数，然将结果相减即可。对下于等于x的书的统计过程是组合数学的思想，先预处理出不同长度的二进制数中“round number”的个数。求出x的二进制表示长度为len，对于长度小于len的二进制数，可以直接在预处理中找出。对于长度为len的二进制数中"round number"的个数，可以从高位到低位，一次讨论。具体过程，看代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 32
#define ll long long

using namespace std;

ll c[50][50],d[MAX];

ll f(ll x){                //求小于等于x的数中"round number"的个数
	if (x == 0 || x == 1) return 1;
	ll a[MAX];
	ll cnt = 0;
	while (x != 0){
		a[cnt++] = x % 2;
		x /= 2;
	}
	for (int i = 0,j = cnt-1; i<cnt/2; i++,j--) swap(a[i],a[j]);
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i<=cnt-1; i++) sum += d[i];
	
	int c0 = 0,u = (cnt+1) / 2;
	for (int i = 1; i<cnt; i++){
		if (a[i] == 0) c0++;
		if (a[i] == 1){
			c0++;
			int v = u - c0;
			for (int  j = max(v,0); j<=cnt-i-1; j++){
				sum += c[cnt-i-1][j];
			}
			c0--;
		}
	}
	if (c0 >= u) sum += 1;
	return sum;
}

int main(){
	memset(c,0,sizeof(c));    //预处理求组合数c[i][j]
	for (int i = 0; i<=MAX; i++){
		c[i][0] = 1;
		c[i][i] = 1;
	}
	for (int i = 2; i<=MAX; i++)
		for (int j = 1; j<i; j++) c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];


	d[1] = 1;               //求二进制数长度为i的"round number"的个数
	for (int i = 2; i<=MAX; i++){
		d[i] = 0;
		for (int j = (i+1) / 2; j<i; j++) d[i] += c[i-1][j];
	}


	ll n,m;
	while (scanf("%lld%lld",&n,&m) != EOF){
		printf("%lld\n",f(m) - f(n-1));
	}
	return 0;
}