「网络流 24 题」最长递增子序列

最新推荐文章于 2020-01-20 15:09:05 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-20 15:09:05 发布 · 282 阅读

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本文介绍了一种结合动态规划与最大流算法解决最长递增子序列问题的方法。首先通过动态规划求出最长递增子序列的长度，然后利用最大流算法找出具体的子序列。代码中详细展示了如何构建图并求解最大流。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1：dp求一遍

2：所有点拆成入点和出点，对于没个f[i]=1的1点连源点，每个f[i]=ans1的点连汇点，每个点的入点和出点再连一条边，所有容量为1，求一遍最大流。

2：1和n可以用多次，所以对于点1和点n，入点和出的连边的容量变为INF，如果需要连源点或汇点那么容量也变为n，其余容量为1，求一遍最大流。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxm = 10005;
const int maxn = 1000005;
const int INF = 1e9 + 7;
struct node
{
	int v, flow, next;
}edge[maxm];
int dis[maxm], dep[maxm], cur[maxm], head[maxm], f[maxm], vis[maxm], pre[maxm], a[maxm];
int n, m, s, t, cnt;
void init()
{
	cnt = 0, s = 0, t = n * 2 + 1;
	memset(head, -1, sizeof(head));
}
void add(int u, int v, int w)
{
	edge[cnt].v = v, edge[cnt].flow = w, edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
	edge[cnt].v = u, edge[cnt].flow = 0, edge[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
}
int bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(dis, -1, sizeof(dis));
	memset(pre, -1, sizeof(pre));
	dis[s] = 0;
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int u = q.front();q.pop();
		for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].v;
			if (dis[v] == -1 && edge[i].flow)
			{
				dis[v] = dis[u] + 1;
				pre[v] = u;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if (dis[t] == -1) return 0;
	return 1;
}
int dfs(int u, int flow)
{
	if (u == t)	return flow;
	for (int i = cur[u];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if (dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].flow)
		{
			int d = dfs(v, min(flow, edge[i].flow));
			if (d > 0)
			{
				edge[i].flow -= d, edge[i ^ 1].flow += d;
				return d;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic()
{
	int ans = 0, d;
	while (bfs())
	{
		for (int i = s;i <= t;i++) cur[i] = head[i];
		while (d = dfs(s, INF))
			ans += d;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int i, j, k, sum, ans = 1;
	scanf("%d", &n);
	init();
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		f[i] = 1;
		for (j = 1;j < i;j++)
			if (a[j] <= a[i])
			{
				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
				ans = max(ans, f[i]);
			}
	}
	printf("%d\n", ans);
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		if (f[i] == 1) add(s, i, 1);
		if (f[i] == ans) add(i + n, t, 1);
		add(i, i + n, 1);
		for (j = 1;j < i;j++)
			if (f[i] == f[j] + 1 && a[i] >= a[j])
				add(j + n, i, 1);
	}
	if (ans == 1) printf("%d\n", n);
	else printf("%d\n", dinic());
	init();
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		int xx = 1;
		if (i == 1 || i == n) xx = INF;
		if (f[i] == 1) add(s, i, xx);
		if (f[i] == ans) add(i + n, t, xx);
		add(i, i + n, xx);
		for (j = 1;j < i;j++)
			if (f[i] == f[j] + 1 && a[i] >= a[j])
				add(j + n, i, 1);
	}
	if (ans == 1) printf("%d\n", n);
	else printf("%d\n", dinic());
	return 0;
}