二叉树已知先序遍历和中序遍历得到后序遍历

本文解析了已知先序遍历ACDEFHGB及中序遍历DECAHFBG的情况下,如何确定二叉树的后序遍历顺序。通过分析得知,A为根节点,进一步分解左右子树并应用递归思想,最终得出后序遍历顺序为EDCHBGFA。

已经一个二叉树先序遍历ACDEFHGB,中序遍历DECAHFBG,求后序遍历?

解题参考资料:

先序遍历 (1)访问根节点(2)先序遍历左子树(3)先序遍历右子树

中序遍历 (1)中序遍历左子树(2)访问根节点(3)中序遍历右子树

后序遍历 (1)后序遍历左子树(2)后序遍历右子树(3)访问根节点

解题思路


首先看先序遍历得知A是根节点,由中序遍历得到DEC在A的左半部分,HFBG在A的右半部分。C为左边的根节点,F为右边的根节点。利用递归的思想,重复上面的步骤得到二叉树的图为:


后序遍历为EDCHBGFA

在C语言中,给定一棵已知二叉树序遍历(根节点 -> 左子树 -> 右子树)序遍历(左子树 -> 根节点 -> 右子树),我们可以通过递归的方式求得后序遍历(左子树 -> 右子树 -> 根节点)。这是因为前序、中序后序遍历之间存在一定的关联: 1. **后序遍历**的根节点在最后,所以我们可以通过以下步骤找到它: - 当遍历到当前节点时,如果它是序遍历的第一个元素,那么它就是根节点。 - 接着,我们在中序遍历中查找该节点的位置。由于中序遍历根节点位于左右子树之间,所以我们可以找到从当前开始的剩余部分,这部分就是中序遍历剩下的左子树右子树。 - 对这个剩余部分分别进行后序遍历即可得到完整的后序遍历序列。 下面是递归实现的伪代码示例: ```c struct TreeNode *findRoot(struct TreeNode *root, int preorder[], int size) { // 序遍历第一个元素即为根节点 if (preorder[0] == root->val) return root; // 中序遍历找到根节点的位置 for (int i = 1; i < size; i++) { if (preorder[i] == root->val) { return findRoot(root->left, inorder, size); } } } void postorderTraversal(struct TreeNode *root, int inorder[], int size) { if (root == NULL) return; postorderTraversal(root->left, inorder, size); postorderTraversal(root->right, inorder, size); // 将找到的根节点添加到后序序列的末尾 insertAtEnd(postorder, root->val); // 假设insertAtEnd()是一个函数用于将值追加到数组末尾 } ``` 这里假设`inorder[]`数组保存了中序遍历的结果,且`postorder[]`数组用于存储最终的后序遍历结果。你需要根据实际情况调整这些操作。
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