计算机视觉学习7_多视图几何_基础矩阵

对极几何

多视图几何是利用在不同视点所拍摄图像间的关系，来研究照相机之间或者特征之间关系的一门科学。
图像的特征通常是兴趣点。
多视图几何中最重要的内容是双视图几何。

对极点 = 基线与像平面相交点 = 光心在另一幅图像中的投影
对极平面 = 包含基线的平面
对极线 = 对极平面与像平面的交线

本质矩阵（Essentical Matrix）

本质矩阵描述了空间中的点在两个世界坐标系中的坐标对应关系

若相机内参矩阵K已知，则可以从空间点坐标推算出图像点坐标


则根据三线共面，有

（T×p）得到是垂直于平面的向量

基本矩阵（Fundamental Matrix）

基础矩阵是对极几何的代数表达方式
本质矩阵描述了空间中的点在两个图像的投影的对应关系
（图像中任意对应点 x↔x’ 之间的约束关系）

F 为 3x3 矩阵，秩为2，对任意匹配点对 x↔x’ 均满足

8点算法估算基础矩阵F

基础矩阵FF是一个3×3的矩阵，有9个未知元素。然而，上面的公式中使用的齐次坐标，齐次坐标在相差一个常数因子下是相等，F也就只有8个未知元素，也就是说，只需要8对匹配的点对就可以求解出两视图的基础矩阵FF。下面介绍下8点法 Eight-Point-Algorithm计算基础矩阵的过程。

则：