每日一题——滑动窗口最大值：单调队列的应用

参考视频：【单调队列正式登场！| LeetCode：239. 滑动窗口最大值】 https://www.bilibili.com/video/BV1XS4y1p7qj/?share_source=copy_web&vd_source=b1f5728f3a9c87006fa48f39e09acbab

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个滑动窗口的大小 k，滑动窗口从数组的最左侧移动到最右侧，每次向右移动一位。要求返回滑动窗口中的最大值。

示例

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]

解释：
滑动窗口的位置 最大值

---

[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

问题分析

滑动窗口问题的核心在于如何高效地维护窗口内的最大值。直接暴力求解会导致时间复杂度为 O(nk)，对于大数据量的输入效率较低。因此，我们需要一种更高效的方法。

单调队列 是解决此类问题的关键数据结构。单调队列是一种特殊的双端队列，队列中的元素始终保持单调递增或单调递减的顺序。通过单调队列，我们可以在 O(1) 时间内获取当前窗口的最大值。

解题思路

1. 初始化：

   • 结果数组 result，大小为 numsSize - k + 1。
   • 单调队列 deque，用于存储数组元素的索引，而非值。
   • 队列的头部指针 front 和尾部指针 rear。

2. 遍历数组：

   • 遍历数组的每个元素，维护单调队列：
     • 移除不在窗口范围内的元素：如果队列头部的索引超出窗口范围（deque[front] < i - k + 1），则移除。
     • 移除队列中比当前元素小的索引：从队列尾部移除所有比当前元素小的索引，以保持队列的单调性。
     • 将当前元素的索引加入队列。
   • 当窗口大小达到 k 时，记录当前窗口的最大值（队列头部的元素）。

3. 返回结果：

   • 返回结果数组 result。

C语言实现

以下是完整的C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize) {
    // 初始化结果数组的大小
    *returnSize = numsSize - k + 1;
    int* result = (int*)malloc(*returnSize * sizeof(int));
    if (!result) {
        fprintf(stderr, "Memory allocation failed for result\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }

    // 初始化单调队列，存储数组元素的索引
    int* deque = (int*)malloc(numsSize * sizeof(int));
    if (!deque) {
        fprintf(stderr, "Memory allocation failed for deque\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }

    int front = 0, rear = 0, idx = 0;

    // 遍历整个数组
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        // 移除队列中不在当前窗口范围内的元素
        while (front < rear && deque[front] < i - k + 1) {
            front++; // 移除队列头部的索引（因为它已经不在窗口范围内）
        }

        // 移除队列中所有比当前元素小的元素（从尾部移除）
        while (front < rear && nums[deque[rear - 1]] <= nums[i]) {
            rear--; // 移除队列尾部的索引（因为当前元素更大，前面的小元素不可能成为最大值）
        }

        // 将当前元素的索引加入队列的尾部
        deque[rear++] = i;

        // 当窗口大小达到 k 时，记录当前窗口的最大值
        if (i >= k - 1) {
            result[idx++] = nums[deque[front]]; // 将队列头部元素的值存入结果数组
        }
    }

    // 释放单调队列的内存
    free(deque);

    return result;
}

代码解析

1. 单调队列的使用：

   • 队列中存储的是数组元素的索引，而非值。
   • 队列始终保持单调递减的顺序，队列头部始终是当前窗口的最大值。

2. 窗口范围的维护：

   • 使用 deque[front] < i - k + 1 判断队列头部的索引是否超出窗口范围，超出则移除。

3. 最大值的维护：

   • 在加入新元素的索引之前，移除队列中所有比当前元素小的索引，确保队列的单调性。

4. 结果记录：

   • 当窗口大小达到 k 时，记录队列头部元素对应的值。

总结

用C语言实现，得更加巧妙些。最开始思路错误了，以为单调队列，存储的是数，没想到存储的是索引。所以把front排除的唯一途径是越界了，while (front < rear && deque[front] < i - k + 1) 。所以把rear排除的唯一途径是被新来的干掉，while (front < rear && nums[deque[rear - 1]] <= nums[i])。然后新来的成功上位。用 if (i >= k - 1)来限制长度。
最开始思路错了，白写了一遍，又照着新答案新思路重新搞了一下。一上午就干完一题，生气，急死了。烦躁。一点点进步吧。