每日一题——盛水最多的容器

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题目描述

给定一个数组height，长度为n，每个数代表坐标轴中的一个点的高度，height[i]是在第i点的高度。请问从中选2个高度与x轴组成的容器最多能容纳多少水。

约束条件

1. 不能倾斜容器
2. 当n小于2时，视为不能形成容器，返回0
3. 容纳的水量不会超过整形范围(231-1)

数据范围

• 0 <= height.length <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

解题思路

方法：双指针法

这道题可以使用双指针的方法来解决。基本思路是：

1. 使用两个指针left和right，初始分别指向数组的左右两端
2. 计算当前两个指针位置可以容纳的水量
3. 移动较小高度的指针（因为移动较大的高度不可能得到更大的面积）
4. 重复步骤2-3直到两个指针相遇

时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) - 每个指针最多移动n次
• 空间复杂度：O(1) - 只使用常数额外空间

代码实现

int maxArea(int* height, int heightLen) {
    // 初始化变量：
    // max：用于存储最大面积
    // left：左指针，初始指向数组的第一个元素
    // right：右指针，初始指向数组的最后一个元素
    int max = 0;
    int left = 0;
    int right = heightLen - 1;

    // 当左指针小于右指针时，继续循环
    while (left < right) {
        // 计算当前左右指针之间的面积：
        // 面积 = 宽度 × 较短的高度
        // 宽度为左右指针的索引差 (right - left)
        // 较短的高度为 height[left] 和 height[right] 中的较小值
        int temp = (right - left) * (height[left] > height[right] ? height[right] : height[left]);

        // 更新最大面积：
        // 如果当前面积 temp 大于之前的最大面积 max，则更新 max
        max = max > temp ? max : temp;

        // 移动指针：
        // 为了寻找更大的面积，需要移动较短高度的指针，因为移动较长高度的指针无法增加面积
        if (height[left] > height[right]) {
            // 如果左高度大于右高度，移动右指针：
            // 记录当前右高度
            int cur = height[right];
            // 移动右指针，直到找到比当前右高度更高的柱子
            while (left < right && height[right] <= cur)
                right--;
        } else {
            // 如果右高度大于或等于左高度，移动左指针：
            // 记录当前左高度
            int cur = height[left];
            // 移动左指针，直到找到比当前左高度更高的柱子
            while (left < right && height[left] <= cur)
                left++;
        }
    }

    // 返回最终的最大面积
    return max;
}

示例分析

示例1

输入：[1,7,3,2,4,5,8,2,7]
返回值：49

示例2

输入：[2,2]
返回值：2

示例3

输入：[5,4,3,2,1,5]
返回值：25

解题技巧

1. 初始化指针：将左指针指向数组开头，右指针指向数组末尾。

2. 计算面积：面积 = 两指针之间的距离 × 较小的高度。

3. 指针移动策略：

   • 始终移动较小高度的指针
   • 如果高度相等，可以移动任意一个指针
   • 移动时可以跳过不可能产生更大面积的位置

4. 优化技巧：

   • 使用while循环跳过相同高度的位置
   • 及时更新最大面积

常见错误

1. 忘记处理数组长度小于2的边界情况
2. 面积计算公式错误
3. 指针移动策略不当
4. 没有正确处理相等高度的情况