UVA 10325 The Lottery

最新推荐文章于 2021-06-20 18:51:40 发布

无敌大饺子

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本文介绍如何利用容斥原理解决计算多个数集合并集元素数量的问题，通过求解最小公倍数和应用容斥公式实现精确计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

容斥原理求集合并集.

这里的集合就是给出的M个数,每个数的倍数(小于等于N)就是一个集合.

先求出最小公倍数,然后 N/最小公倍数就可以得出每个子集的元素数量.

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

long long lcm(long long a, long long b){
	return a / gcd(a, b) * b;
}
long long N, M, sel[16];
int main(){
	while (scanf("%lld%lld", &N, &M) == 2){
		long long ans = N;
		long long uni = 0;
		for (int i = 0; i < M; ++i){
			scanf("%lld", &sel[i]);
		}
		
		for (long long i = 0; i < (1 << M); ++i){
			long long cnt = 0, lcmn = 1;
			for (long long j = 0; j < M; ++j){
				if ((1 << j) & i){
					cnt++;
					lcmn = lcm(lcmn, sel[j]);
				}
			}
			if(cnt == 0)continue;
			if(cnt & 1){
				uni += N / lcmn;
			}
			else{
				uni -= N / lcmn;
			}
		}

		printf("%d\n", ans - uni);
	}
	return 0;
}