2553 N皇后问题（DFS+打表）

最新推荐文章于 2024-05-06 06:15:00 发布

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本文详细探讨了N皇后问题的解决方法，通过DFS深度优先搜索算法进行求解，并实现了递归调用和剪枝操作以提高效率。文章还提供了一种超时优化策略，将计算结果存储为数组，避免重复计算。此外，介绍了整数绝对值的使用方法，确保代码的通用性和稳定性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2015-11-14

vis[x] = y 表示第x行第y列已经有棋子了，

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int g[15][15],vis[15],sum[15];
int n,ans;
void dfs(int x,int cnt)
{
    if(cnt == n)
    {
        ans ++;
        return ;
    }
    for(int i = x; i < n; i++)
    {
        if(vis[i] == -1) //如果这一行没有棋子就按列搜索
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)  
            {
                int flag = 1;
                for(int k = 0; k < x; k++)   //判断每一列是否满足条件：枚举上面的每一行k，看看k行的这一列有没有元素，同时还有判断这两个位置是否斜成一行，已经放完的棋子（k,vis[k])和要放的（i,j)
                {
                    if(vis[k] == j || abs(j - vis[k]) == abs(i - k))
                    {
                        flag = 0;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)
                {
                    vis[i] = j;
                    dfs(i + 1,cnt + 1);
                    vis[i] = -1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
    {
        ans = 0;
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        n = i;
        dfs(0,0);
        sum[i] = ans;
    }
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n != 0)
    {
        printf("%d\n",sum[n]);
    }
}

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include<iostream>
using namespace std;
int map[11];
bool place(int row,int col,int k)
{
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        if(col==map[i]||abs(row-i)==abs(col-map[i]))
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            return 0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        map[1]=1;
        int k=1,count=0;
        while(k>0)
        {
            if(k<=n && map[k]<=n)
            {
                if(place(k,map[k],k))
                {
                    k++;
                    map[k]=1;
                }
                else
                {
                    map[k]++;
                }
            }
            else
            {
                if(k>n)
                    count++;     
                k--;
                map[k]++;
            }
        }
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}

上面是超时的，每次输入都要重新计算。可以把1到10都计算出来放在一个数组然后每次输入直接查表

还一个知识点，整数绝对值abs()，浮点数用fabs()

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int map[11];
int num[11];
int place(int k,int ma)
{
    for(int i=1;i<k;i++)
      if(ma==map[i]||abs(k-i)==abs(ma-map[i]))
        return 0;
   return 1;    
} 
int main()
{
    int n;
 for(int i=1;i<11;i++)
 {
  memset(map,0,sizeof(map));
    int k=1, countn=0;
    map[k]=1;
    
    while(k>0)
    {
        if(k<=i&&map[k]<=i)
        {
            if(place(k,map[k]))
            {
                k++;
                map[k]=1; 
            }
            else
            map[k]++;
       
         }
         else
         {
             if(k>i)
             countn++;
            k--;
            map[k]++; 
             
         }
    }
    num[i]=countn;
 }
  while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
  {
    
    cout<<num[n]<<endl;    
  }    
  return 0;
}