杭电 2553 N皇后问题递归回溯打表附解题思路_用·递归回溯方法解决n皇后问题解数表格-优快云博客

本文介绍了一种解决N皇后问题的有效方法，通过打表法预计算1到10个皇后在N*N棋盘上的所有非攻击性布局方案数量。利用递归深度优先搜索算法，并跟踪列及两条对角线上的皇后位置避免冲突。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 12896 Accepted Submission(s): 5806

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

解题思路：

解释一下这道题中的几个变量的含义：

vis[0][ ] 用来存储已使用过的列

vis[1][ ]用来存储已使用过的左下右上的对角线

vis[2][ ]用来存储已使用过的左上右下的对角线

w[11]打表法必备的存储用数组

x 摆上的棋子数

n需要摆的棋子数

i<n 这里i的初始值为0，表示列

sum 每一种情况(1~10)中的总方法

x+i 左下右上的对角线(其坐标加和相同)

x-i+n左上右下的对角线(其坐标差的绝对值相同，由于可能为负数，所以加上n)

注意：

1.本题需采用打表法，否则超时

2.每次都要清空，以保证不会出错

3.sum需要清零

4.dfs函数为何从0开始？

因为要从0位置开始放。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,sum;
int vis[3][20],w[11];

void dfs(int x){
	int i;
	if(x==n) sum++;
	else{
		for(i=0;i<n;i++){
			if(!vis[0][i]&&!vis[1][x+i]&&!vis[2][x-i+n]){
			vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=1;
			dfs(x+1);
			vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=0;
		    }
		}
	}
}

int main(){
	int m,i;
	for(i=1;i<=10;i++){
		sum=0;
		n=i;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		dfs(0);
		w[i]=sum;
	}
	while(~scanf("%d",&m)&&m){
		printf("%d\n",w[m]);
	}
	return 0;
}