因子和阶乘

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*...*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5...）的指数。例如，5! 表示为 3，1， 1个2， 3， 5。程序忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

[分析]
因为a^m * a^n = a^(m+n)，所以我们只需把所有素因子对应的指数累加起来 。注意，n<=100，即这些素因子不会超过100。我们首先构造一张最大素数为100的素数表，然后用阶乘的每一个数（从小到大）与每一个素数相模，并记录每一个素数的指数。用一个数组p来保存对应的各个素数的指数个数，并标记最大的那个素因子的下标为maxp，最后循环输出到最大下标即可。

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1. #include <cstdio>  
2. #include <cstring>  
3. #define  LOCAL  
4. int  is_prime(int n)  
5. {  
6.     for (int i=2; i*i<=n; ++i)  
7.     {  
8.         if (n%i==0)  
9.         {  
10.             return 0;  
11.         }  
12.     }  
13.     return 1;  
14. }  
15. int main()  
16. {  
17. #ifdef LOCAL  
18.     freopen("output.txt","a+",stdout);  
19. #endif  
20.     int prime[100], count=0, n, p[100],maxp;  
21.     // construct prime table  
22.     for (int i=2; i<=100; ++i)  
23.     {  
24.         if (is_prime(i))  
25.         {  
26.             prime[count++]=i;  
27.         }  
28.     }  
29.     while (scanf("%d",&n)==1)  
30.     {  
31.         printf("%d! = ",n);  
32.         memset(p,0,sizeof(p));// clear  
33.         maxp=0;  
34.         for (int i=1; i<=n; ++i)// 1*2*...*n  
35.         {  
36.             int m=i;  
37.             for (int j=0; j<count; ++j)  
38.             {  
39.                 while (m%prime[j]==0)  
40.                 {  
41.                     m/=prime[j];  
42.                     ++p[j];  
43.                     if (j>maxp)  
44.                     {  
45.                         maxp=j;  
46.                     }  
47.                 }  
48.                 if (m==1) break;// check, save time  
49.             }  
50.         }  
51.         // loop to maxp  
52.         for (int i=0; i<=maxp; ++i)  
53.         {  
54.             printf("%d ",p[i]);  
55.         }  
56.         printf("/n");  
57.     }// end of while  
58.     return 0;  
59. }  
60. /* 
61. 5! = 3 1 1  
62. 53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1  
63. */  

 

文章来自： http://blog.youkuaiyun.com/delphiwcdj/article/details/5670761