A2.修理牧场

【题目描述】PTA(数据结构与算法题目集 7-29)

        农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要 N 块木头，每块木头长度为整数 Li 个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成 N 块的木头，即该木头的长度是 Li 的总和。 但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等 于所锯木头的长度。例如，要将长度为 20 的木头锯成长度为 8、7 和 5 的三段，第一次锯木头花费 20，将木头锯成 12 和 8；第二次锯木头花费 12，将长度为 12 的木头锯成 7 和 5，总花费为 32。 如果第一次将木头锯成 15 和 5，则第二次锯木头花费 15，总花费为 35（大于 32）。 请编写程序帮助农夫计算将木头锯成 N 块的最少花费。

 【输入格式】

       输入首先给出正整数 N（≤104），表示要将木头锯成 N 块。第二行给出 N 个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

【输出格式】

       输出 1 个整数，即将木头锯成 N 块的最少花费。

【输入样例】

8

4 5 1 2 1 3 1 1

【输出样例】

49

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解题思路

        这个问题就是一个经典的哈夫曼树（Huffman Tree）问题。所以如果用哈夫曼树来解决该问题就会十分简单了。

算法上我用优先队列，思想上用到了最小堆，也可以认为是哈夫曼树。

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代码实现 

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n; // 木头段数
    cin >> n;

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int length;
        cin >> length;
        pq.push(length);
    }

    int totalCost = 0; // 总锯木花费

    // 当队列中至少有两个元素时，继续合并（锯木）
    while (pq.size() > 1) {
        int first = pq.top(); pq.pop(); 
        int second = pq.top(); pq.pop(); 

     
        int cost = first + second;
        totalCost += cost;

      
        pq.push(cost);
    }

   
    cout << totalCost << endl;

    return 0;
}

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结果展示

可见我们成功地解决了该问题