【PAT B1034】有理数四则运算 (20 分)

1034 有理数四则运算 (20 分)

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

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我发觉好多模拟题都是纸老虎...看起来很复杂，其实...确实很复杂...思路捋清了才行

1.求最大公约数模板（辗转相除法递归版）：应该熟练记住

long long gcd(long long t1, long long t2){
    return t2 == 0 ? t1 : gcd(t2, t1 % t2);
}

2.用long long是因为 加法 和 乘法 运算都有可能超出 int 的表示范围。

3.最重要的是对每一个分式进行处理。

首先判断特殊情况 :  分子为0时，整个分式为0。分母为0时，整个分式为Inf。直接返回即可。

(1) 判断正负号。 如果分子分母都是负号，则整体为正；有一个时负，则整体时负。

(2)还有一种特殊情况是：分子分母相等，根据（1）判断完符号，输出+1 or -1

(3) 求出最大公约数，能约的约分，能化成真分式的化成真分式。

除去特殊情况后，就是普通的分式了。

分为真分式（分子小于分母） and 假分式（分子大于分母）。

其实就是模拟咱们平时手工化简的情况。

对于真分式：能约则约——求出最大公约数，分子分母同除最大最大公约数约分。

对于假分式： 把分式前面常数算出来，这时假分式变为真分式了。然后对真分式 能约则约。

然后就完事了。

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会了就觉得简单，不会觉得就难，什么时候能调整好心态呢我...

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long a, b, c, d;
long long gcd(long long t1, long long t2){
	return t2 == 0 ? t1 : gcd(t2, t1 % t2);
}
void func(long long m, long long n){
	int flag1 = 0, flag2 = 0, flag = 0;
	if(m == 0){
		printf("0");
		return;
	}
	if(n == 0){
		printf("Inf");
		return;
	}
	if(m < 0) flag1 = 1;
	if(n < 0) flag2 = 1;
	m = fabs(m), n = fabs(n);
	if(flag1 == 1 && flag2 == 1) flag = 0;
	else if(flag1 == 1 || flag2 == 1) flag = 1;
	if(m == n){
		if(flag == 1) printf("(-1)");
		else printf("1");
		return;
	}
	long long x = m % n, y = m / n;
	if(x == 0){
		if(flag == 0) printf("%d", y);
		else printf("(-%d)", y);
		return;
	} else{
		long long t1 = x, t2 = n, t = gcd(t1, t2);
		t1 = t1 / t, t2 = t2 / t;
		if(flag == 1){
			printf("(-");
			if(y != 0) printf("%lld %lld/%lld)", y, t1, t2);
			else printf("%lld/%lld)", t1, t2);
		} else{
			if(y != 0) printf("%lld %lld/%lld", y, t1, t2);
			else printf("%lld/%lld", t1, t2);
		}		
	}
}
void print(){
	func(a, b); printf(" + "); func(c, d); printf(" = "); func(a * d + b * c, b * d); printf("\n");
	func(a, b); printf(" - "); func(c, d); printf(" = "); func(a * d - b * c, b * d); printf("\n");	
	func(a, b); printf(" * "); func(c, d); printf(" = "); func(a * c, b * d); printf("\n");	
	func(a, b); printf(" / "); func(c, d); printf(" = "); func(a * d, b * c); printf("\n");
}
int main(){
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a, &b, &c, &d);
	print();
	return 0;
}