面试题43：1~n整数中1出现的次数（自己实现）

前言： 剑指offer第43题，书上讲解没看明白，故自己进行了研究。

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思路如下：
1、求出dp数组的值。dp[i]表示0到10^i-1内所有数字中“1”出现的次数。归纳一下便可发现规律：
dp[0] = 0
dp[1] = 10 * dp[0] + 1
dp[2] = 10 * dp[1] + 10
dp[3] = 10 * dp[2] + 100
dp[4] = 10 * dp[3] + 1000
dp[5] = 10 * dp[4] + 10000
dp[6] = 10 * dp[5] + 100000
……
所以，动态规划的公式为：dp[i] = 10 * dp[i-1] + 10^(i-1)。
2、对于输入的数字num，如何求1~num范围内所有整数中“1”出现的次数？细节太尼玛绕了，一点点调试出来的。只提供个大概思路吧：
假设要求0~1234范围内所有整数中“1”出现的次数。假设目前已经求出dp数组（只需求dp[0], dp[1], dp[2], dp[3]即可）了。然后要寻找并划分出子任务，这样不断地循环处理就可以了。示意图如下：

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代码实现：

int my_function(int num) {
	//int num = 1024;

	// 求出所有dp
	vector<int> dp;
	dp.push_back(0);
	int base = 1;
	while (base * 10 - 1 <= num) {
		dp.push_back(dp.back() * 10 + base);
		base *= 10;
	}


	int cnt = 0;
	int dp_i = dp.size() - 1;
	do {
		if (num < 10) {
			if (num > 0) {
				cnt += 1;
			}
			break;
		}

		if (num == base - 1) { // 如果num正好等于9或99或999之类的，则可以直接出答案
			cnt += dp[dp_i];
			break;
		}

		int t1 = num / base;
		int t2 = num % base;

		if (t1 == 1) {
			cnt += (t2 + 1 + dp[dp_i]);
		}
		else {
			cnt += base + t1*dp[dp_i];
		}

		num = t2;
		while (num && base > num) {
			base /= 10;
			--dp_i;
		}

	} while (num);

	return cnt;
}

算法正确性验证：

#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <vector>
using namespace std;


int countOne(int i) {
	int cnt = 0;
	while (i) {
		if (i % 10 == 1) {
			++cnt;
		}
		i /= 10;
	}

	return cnt;
}

int test_case(int num)
{
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i <= num; ++i) {
		int t = countOne(i);
		//cout << i << " " << t << endl;
		cnt += t;
	}
	return cnt;
}

int my_function(int num) {
	//int num = 1024;

	// 求出所有dp
	vector<int> dp;
	dp.push_back(0);
	int base = 1;
	while (base * 10 - 1 <= num) {
		dp.push_back(dp.back() * 10 + base);
		base *= 10;
	}


	int cnt = 0;
	int dp_i = dp.size() - 1;
	do {
		if (num < 10) {
			if (num > 0) {
				cnt += 1;
			}
			break;
		}

		if (num == base - 1) { // 如果num正好等于9或99或999之类的，则可以直接出答案
			cnt += dp[dp_i];
			break;
		}

		int t1 = num / base;
		int t2 = num % base;

		if (t1 == 1) {
			cnt += (t2 + 1 + dp[dp_i]);
		}
		else {
			cnt += base + t1*dp[dp_i];
		}

		num = t2;
		while (num && base > num) {
			base /= 10;
			--dp_i;
		}

	} while (num);

	return cnt;
}

int main() {
	

	for (int i = 0; i < 100000; ++i) {
		int t1 = test_case(i);
		int t2 = my_function(i);
		if (t1 != t2) {
			cout << "num:" << i << endl;
			cout << "ans:" << t1 << endl;
			cout << "output:" << t2 << endl;
			cout << endl;
		}
	}

	system("pause");
}