问题 B: 连通图

题目描述
给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

输入
每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。如果 n 为 0 表示输入结束。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0<x, y <=n），表示顶点 x 和 y 相连，顶点的编号从 1 开始计算。输入不保证这些边是否重复。

输出
对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入

4 3
4 3
1 2
1 3
5 7
3 5
2 3
1 3
3 2
2 5
3 4
4 1
7 3
6 2
3 1
5 6
0 0

样例输出

YES
YES
NO

思路一：基于邻接矩阵的深度优先遍历。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1010;

bool G[maxn][maxn];
bool flag[maxn] = {false};
int n;

void DFS(int x) {
    flag[x] = true;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (flag[i] == false && G[x][i] == true) {
            G[x][i] = G[i][x] = false; //防止回头
            DFS(i);
        }
    }
}

int main() {
    int m, e1, e2;
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n != 0) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d", &e1, &e2);
            if (G[e1][e2] == false) {
                G[e1][e2] = G[e2][e1] = true;
            }
        }
        int num = 0;
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (flag[i] == false) { //还有结点还未访问
                num++;
                DFS(i);
            }
        }
        if (num == 1) { //如果从一个结点就可以访问完所有结点
            printf("YES\n");
        } else {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}

思路二：并查集。如果只有一个集合，说明所有顶点都是连通的。

#include <cstdio>

const int maxn = 1010;
int father[maxn]; //存放父亲结点
bool isRoot[maxn]; //记录每个结点是否作为某个集合的结点

//初始化
void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        father[i] = i;
        isRoot[i] = false;
    }
}

// findFather函数返回元素x所在集合的根结点
int findFather(int x) {
    int a = x;
    while (x != father[x]) {
        x = father[x];
    }
    //路径压缩（可不写）
    while (a != father[a]) {
        int z = a;
        a = father[a];
        father[z] = x;
    }
    return x;
}

//合并a和b所在集合
void Union(int a, int b) {
    int fA = findFather(a);
    int fB = findFather(b);
    if (fA != fB) {
        father[fA] = fB;
    }
}

int main() {
    int n, m, a, b;
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n != 0) {
        init(n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            Union(a, b);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            isRoot[findFather(i)] = true;
        }
        int ans = 0; //集合数量
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans += isRoot[i];
        }
        if (ans == 1) {
            printf("YES\n");
        } else {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}