51nod 1010 只包含因子2 3 5的数(打表+二分)

本文介绍了一道算法题目,要求找出大于等于给定数值的最小正整数,该整数仅包含2、3、5作为其质因数。通过预计算所有符合条件的数并使用二分查找的方法高效解决问题。

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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10  难度:2级算法题
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K的因子中只包含2 3 5。满足条件的前10个数是:2,3,4,5,6,8,9,10,12,15。
所有这样的K组成了一个序列S,现在给出一个数n,求S中 >= 给定数的最小的数。
例如:n = 13,S中 >= 13的最小的数是15,所以输出15。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行1个数N(1 <= N <= 10^18)
Output
共T行,每行1个数,输出>= n的最小的只包含因子2 3 5的数。
Input示例
5
1
8
13
35
77
Output示例
2
8
15
36
80


题解:首先呢,将1e18以内的所有只包含因子2,3,5的数打表存起来,然后再在表中二分查找>=n的第一个数就好了。

刚开始表打错了, 居然傻逼的写了一个a[1]=2  a[2]=3  a[3]=5  。 a[3]的值应该是4。WA了两发, 改过来就行了。


代码如下:


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100000
#define LL long long
LL a[maxn];
int k=0;

void table()//打表的过程
{
	a[0]=1;
	int x2=0,x3=0,x5=0;
	while(a[k]<1e18)
	{
		LL Min=min(a[x2]*2,min(a[x3]*3,a[x5]*5));
		a[++k]=Min;
		if(Min==a[x2]*2)	x2++;
		if(Min==a[x3]*3)	x3++;
		if(Min==a[x5]*5)	x5++; 
	} 
}

int main()
{
	table();
	int t;
	LL n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		int L=1,R=k,mid;
		while(L<R)
		{
			mid=(L+R)>>1;
			if(a[mid]>=n)
				R=mid;
			else
				L=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",a[L]);
	}
	return 0;
}







### 关于51Nod 3100 上台阶问题的C++解法 #### 题目解析 该题目通常涉及斐波那契列的应用。假设每次可以走一步或者两步,那么到达第 \( n \) 层台阶的方法总等于到达第 \( n-1 \) 层和第 \( n-2 \) 层方法之和。 此逻辑可以通过动态规划来解决,并且为了防止值过大,需要对结果取模操作(如 \( \% 100003 \)[^1])。以下是基于上述思路的一个高效实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 100003; long long f[100010]; int main() { int n; cin >> n; // 初始化前两项 f[0] = 1; // 到达第0层有1种方式(不移动) f[1] = 1; // 到达第1层只有1种方式 // 动态规划计算f[i] for (int i = 2; i <= n; ++i) { f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD; } cout << f[n] << endl; return 0; } ``` 以上代码通过组 `f` 存储每层台阶的结果,利用循环逐步填充至目标层 \( n \),并最终输出结果。 --- #### 时间复杂度分析 由于仅需一次线性遍历即可完成所有状态转移,时间复杂度为 \( O(n) \)。空间复杂度同样为 \( O(n) \),但如果优化存储,则可进一步降低到 \( O(1) \): ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 100003; int main() { int n; cin >> n; long long prev2 = 1, prev1 = 1, current; if (n == 0 || n == 1) { cout << 1 << endl; return 0; } for (int i = 2; i <= n; ++i) { current = (prev1 + prev2) % MOD; prev2 = prev1; prev1 = current; } cout << prev1 << endl; return 0; } ``` 在此版本中,只保留最近两个状态变量 (`prev1`, `prev2`) 来更新当前值,从而节省内存开销。 --- #### 输入输出说明 输入部分接受单个整 \( n \),表示台阶量;程序会返回从地面走到第 \( n \) 层的不同路径目,结果经过指定模运算处理以适应大范围据需求。 ---
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