51nod 1010 只包含因子2 3 5的数(预处理+二分)

1010 只包含因子2 3 5的数
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题
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K的因子中只包含2 3 5。满足条件的前10个数是:2,3,4,5,6,8,9,10,12,15。
所有这样的K组成了一个序列S,现在给出一个数n,求S中 >= 给定数的最小的数。
例如:n = 13,S中 >= 13的最小的数是15,所以输出15。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行1个数N(1 <= N <= 10^18)
Output
共T行,每行1个数,输出>= n的最小的只包含因子2 3 5的数。
Input示例
5
1
8
13
35
77
Output示例
2
8
15
36
80

预处理出所有只包含2 3 5的数,然后二分。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 2<<30
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll N = 1e18+10;

ll ans[100000]={0};
int h=0;

void solve()
{
    for(ll i=1; i<=N; i*=2)
        for(ll j=1; i*j<=N; j*=3)
            for(ll k=1; i*j*k<=N; k*=5)
                ans[h++]=i*j*k;
}
int main()
{
    solve();
    sort(ans,ans+h);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        if(n==1)
            printf("2\n");
        else
        printf("%lld\n",*lower_bound(ans,ans+h,n));
    }
    return 0;
}


### 关于51Nod 3100 上台阶问题的C++解法 #### 题目解析 该题目通常涉及斐波那契列的应用。假设每次可以走一步或者两步,那么到达第 \( n \) 层台阶的方法总等于到达第 \( n-1 \) 层和第 \( n-2 \) 层方法之和。 此逻辑可以通过动态规划来解决,并且为了防止值过大,需要对结果取模操作(如 \( \% 100003 \)[^1])。以下是基于上述思路的一个高效实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 100003; long long f[100010]; int main() { int n; cin >> n; // 初始化前两项 f[0] = 1; // 到达第0层有1种方式(不移动) f[1] = 1; // 到达第1层只有1种方式 // 动态规划计算f[i] for (int i = 2; i <= n; ++i) { f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD; } cout << f[n] << endl; return 0; } ``` 以上代码通过组 `f` 存储每层台阶的结果,利用循环逐步填充至目标层 \( n \),并最终输出结果。 --- #### 时间复杂度分析 由于仅需一次线性遍历即可完成所有状态转移,时间复杂度为 \( O(n) \)。空间复杂度同样为 \( O(n) \),但如果优化存储,则可进一步降低到 \( O(1) \): ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 100003; int main() { int n; cin >> n; long long prev2 = 1, prev1 = 1, current; if (n == 0 || n == 1) { cout << 1 << endl; return 0; } for (int i = 2; i <= n; ++i) { current = (prev1 + prev2) % MOD; prev2 = prev1; prev1 = current; } cout << prev1 << endl; return 0; } ``` 在此版本中,只保留最近两个状态变量 (`prev1`, `prev2`) 来更新当前值,从而节省内存开销。 --- #### 输入输出说明 输入部分接受单个整 \( n \),表示台阶量;程序会返回从地面走到第 \( n \) 层的不同路径目,结果经过指定模运算处理以适应大范围据需求。 ---
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