混淆矩阵和ROC的个人理解

以下都是个人得到的认识，不一定正确！

混淆矩阵

	肯定类别	否定类别
阳性判断	真阳性(TP)	假阳性(FP)
阴性判断	假阴性(FN)	真阴性(TN)

这是我自己对上面混淆矩阵的理解：

• 真阳性：

  真：表示我预测的结果是阳性的，而实际结果也是阳性的，所以我预测对了，从而为真。

  阳性 ： 表示我预测的结果为阳性。

  从而简称为真阳性

• 假阳性：

  假：表示我预测的结果是阳性的，而实际结果是阴性的，所以我预测错了，从而为假。

  阳性：表示我预测的结果为阳性。

  从而简称为假阳性。

准确率(accuracy)：

$$accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}=\frac{TP+TN}{allData}$$

positive class的精确率(查准率)

$$precision=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{TP}{预测为positive的样本}$$

positive class的召回率(recall)，也成为查全率

$$recall=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{TP}{真实为positive的样本}$$

ROC曲线和AUC值：

AUC : area under curve

ROC曲线的纵坐标的计算公式为：

$$TruePositiveRate(TPR)=positiveclass的recall=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{TP}{真实为positive的样本}$$

ROC曲线的横坐标的计算公式为：

$FalsePositiveRate(FPR)=negativeClass的recall=\frac{FP}{FP+TN}=\frac{FP+TN-TN}{FP+TN}=1-\frac{TN}{FP+TN}=1-recal{l}_{negative}$

关于ROC曲线的理解：

在处理分类问题时，根据不同的分类阈值(如阈值为0.4，大于0.4的为坏样本，大于0.4为好样本)，我们可以得到多个TPR和TPR值，由每一个阈值构成的点(FPR,TPR)，可以绘一条曲线，该条曲线就是ROC曲线。

或者说：

ROC曲线一般是二分类模型画出来的曲线。ROC的横坐标为FPR值，纵坐标为TPR值，其中图像的每一条ROC曲线对应一个模型。ROC曲线上的每一个点，是由(FPR,TPR)组成，在模型的不同阈值[0,1]下，就可以得到多个(FPR,TPR)组成的点，从而得到一条曲线，就是ROC曲线。

此时我们来观测极端情况下的(FPR,TPR)构成的点：

1.（0,0）：fpr=tpr=0 ，即所有样本都被预测为负样本；(理解可参考FPR和TPR的计算公式)

FPR（预测错误的查全率） : 因为 FPR = FP / (FP + TN) ，而FPR = 0，那么就是FP为0 ，就是说预测为假阳性的样本的个数为0个。

TPR(预测正确的查全率) ： 因为 TPR = TP / (TP + FN)，而TPR = 0，那么就是TP=0，就是说预测为真阳性的样本个数为0。

既然预测为假阳性的样本个数为0，预测为真阳性的样本个数为0，即模型预测为阳性的个数为0，即模型预测结果全为负的。

如图说明：

	肯定类别	否定类别	说明
阳性判断	真阳性(TP)样本个数=0	假阳性(FP)样本个数=0	预测为正样本的样本数为0
阴性判断	假阴性(FN)样本个数	真阴性(TN)样本个数	预测为负样本的样本数为整体样本

2.（1,1）：fp=tp=1，所有样本都被预测为正样本；(理解可参考FPR和TPR的计算公式)

FPR（预测错误的查全率） : 因为 FPR = FP / (FP + TN) ，而FPR = 1，那么就是TN=0 ，这表示预测为真阴性的样本个数为0。

TPR(预测正确的查全率) ： 因为 TPR = TP / (TP + FN)，而TPR = 1，那么就是FN=0，这表示预测为假阴性的样本个数为0。

既然预测为假阳性的样本个数为0，预测为真阳性的样本个数为0，即模型预测为阳性的个数为0，即模型预测结果全为负的。

如下表格所示

	肯定类别	否定类别	说明
阳性判断	真阳性(TP)样本个数	假阳性(FP)样本个数	预测为正样本的样本数为整体样本
阴性判断	假阴性(FN)样本个数=0	真阴性(TN)样本个数=0	预测为负样本的样本数为0

3.（1,0）：fp=1，tp=0，所有正例都被预测为负例，而所有正例都没被预测出来，这时最糟糕的分类器，因为它成功的避开了所有正确答案。

如下表格所示

	肯定类别	否定类别	说明
阳性判断	真阳性(TP)样本个数=0	假阳性(FP)样本个数	所有正样本都被预测错误
阴性判断	假阴性(FN)样本个数	真阴性(TN)样本个数=0	所有负样本都被预测错误

如下表格所示

4.（0,1）：fp=0，tp=1，这是一个完美的分类器，它将所有样本都正确分类。

如下表格所示

	肯定类别	否定类别	说明
阳性判断	真阳性(TP)样本个数	假阳性(FP)样本个数=0	所有正样本都被预测正确
阴性判断	假阴性(FN)样本个数=0	真阴性(TN)样本个数	所有负样本都被预测正确

那么，从这四个极端值可以看出，当ROC曲线越靠近(0,1)点时，预测效果越好。同时曲线和对角线的面积也会越大，这个面积就是AUC。

ROC理解的参考：https://blog.youkuaiyun.com/yinyu19950811/article/details/81288287

https://www.cnblogs.com/wuliytTaotao/p/9285227.html