FWHM的直观图

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本文通过MATLAB绘制高斯平滑核图形解释了FWHM（全宽半高）和HWHM（半宽半高）的概念。FWHM是指峰值一半处曲线宽度的两倍，而HWHM则是该宽度的一半。

一直以来想搞清楚FWHM这个名词的由来，使用MATLAB画了一下高斯磨光核的图形，发现那还是有意思的。FWHM英文是Full Width at Half Maximum，同时在文献中也可以见到这样的词HWHM，其英文是Half Width at Half Maximum，字面上来讲这两个词都是指一个度量长度的数量，只不过前者是后者两倍而已，本质上这就完全给了高斯分布一个刻画。生成图形的代码如下：
%% demo for FWHM explained for Gaussian Smoothing Kernel.
clear all,clc
x=-2:0.001:2;
p = exp(-0.5*x.*x)./sqrt(2*pi);
p_max=max(p);
x_p=sqrt(2*log(2));
plot(x,p);
hold on
plot([-x_p x_p],[0.5*p_max 0.5*p_max],'-r')
plot([-x_p -x_p],[0 0.5*p_max],'-m')
plot([x_p x_p],[0 0.5*p_max],'-m')
plot([0 0],[0 0.5],'-k')
title('Gaussian Smoothing Kernel: p(x)=sqrt(2/pi)e^{-0.5 x^2}')
xlabel('x'),ylabel('p(x)')
text(0.5,0.1,('FWHM=/color{red}FW/color{black}+/color{magenta}HM');
axis equal,axis([-2 2 0 0.5])