0 or 1
Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1581 Accepted Submission(s): 388
define T(n) as the sum of all numbers which are positive integers can divied n. and S(n) = T(1) + T(2) + T(3)…..+T(n).
3 1 2 3
1 0 0HintHint S(3) = T(1) + T(2) +T(3) = 1 + (1+2) + (1+3) = 8 S(3) % 2 = 0
刚看到这题马上想到的就是打表啊!以为是找规律的题,这规律可真的不好找啊!
利用数论知识推公式的题。。。。。。
对于T(n),设n=2^k*p1^s1*p2^s2*...*pm^sm,则T(n)=(2^0+2^1+...+2^k)*(p1^0+p1^1+...+p1^s1)*...*(ps^0+ps^1+...+ps^sm);
因为(2^0+2^1+...+2^k)%2==1始终成立,则T(n)%2的结果取决于(pi^0+pi^1+...+pi^si)%2,只要其中一个为0,则T(n)%2==0。所以只要有一个si为奇数时,T(n)%2==0。即n为2^k*m^2时,T(n)为1。显然n也即m^2或2*m^2时,T(n)为1。而对于S(n),只需算出i<=n中有几个T(i)为1即可。
因为所有的质素都是奇数,所以当除2以外的存在某一个质因子表达式为偶数项的时辰就会为零了,也即只要知足至少存在一个 ei 的值为奇数(项数为ei- 0+ 1)。当然这题中,我们不会往直接打算为0的T[]有若干好多多,这很艰辛,而是从后背求解,即打算T[]为1的数的个数,这样,求S[N]也就转化为从1-N有若干好多个T[i]为1。回到前面,假如T[i]为1,那么除
2 之外所有质因子的 ei 都为偶数,这个前提就很好解决了,而不像前面的求解知足至少一项 ei 为奇数,既然除2之外所有的 ei 都为偶数,那么这个数必定会是 i= x^2 或者是 i= 2* x^2的情势。所以统计从 1-N 之间有若干好多个知足T[i]= 1数吧。
我的代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
m=(int)sqrt(n)+(int)sqrt(n/2);
printf("%d\n",m%2);
}
return 0;
}
也可以直接枚举计数:
int main( )
{
int T;
scanf( "%d", &T );
while( T-- )
{
long long x, cnt= 0;
scanf( "%lld", &x );
for( long long i= 1; i* i<= x; ++i )
{
cnt++;
if( 2* i* i<= x )
{
cnt++;
}
}
printf( "%I64d
", cnt% 2 );
}
return 0;
}