欧拉函数

本文介绍了如何计算所有分母不超过n的既约真分数的数量,通过生成素数并同时求解欧拉函数来优化算法,避免了超时问题。代码实现使用C++,展示了在数论问题中利用欧拉函数解决实际问题的方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:求所有分母不大于n的既约真分数个数

分母为x的既约真分数有φ(x)个
分母不大于n的既约真分数个数为 φ(1)+φ(2)+...+φ(n)

开始一直TLE,最后看了网上的思路,是在生成素数的同时,求出欧拉函数,之前没有想到过,要继续努力啊!!!

2478Accepted4060K235MSC++
我的代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 1000100
using namespace std;
int data[N];


void phi()
{
    int i,j;
    memset(data,0,sizeof(data));
    for(i=2;i<N;i++)
    {
        if(!data[i])
        {
            for(j=i;j<N;j+=i)
            {
                if(!data[j])
                {
                    data[j]=j;
                }
                data[j]-=data[j]/i;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i,j,k,ans;
   phi();
     while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        long long ans=0;
        for(i=2;i<=n;i++)
        ans+=data[i];
       printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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