欧拉回路与一笔画问题解析-优快云博客

欧拉回路也就是说一笔画问题,一个能够遍历完所有的边而没有重复的图.

欧拉回路的判定

一、无向图
1. 每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
2. 一个无向图存在欧拉路径，当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 (回路）或者除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。

二、有向图（所有边都是单向的）
1. 每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

2. 一个有向图存在欧拉路径，当且仅当该图所有顶点的度数为零或者一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。

例题 https://vjudge.net/problem/UVA-10129

题意：输入n,代表测试样例的数量。

接下来n行，每一行输入一个他，代表疑问单词的数量，如果单词能够首尾相连（字母相同，即可以连接）且不重复使用，连在一起，就可以打开门，否则，不能。

对于每组测试样例，输出一行。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=55;
int n,t,p=-1;
int vis[26][26];
int in_degree[26];
int out_degree[26];
int book[26];
void init()
{
	memset(book,1,sizeof(book));
	memset(vis ,0 ,sizeof(vis));
	memset(in_degree,0,sizeof(in_degree));
	memset(out_degree,0,sizeof(out_degree));
}
void bfs(int m)//判断是否连通 
{
	book[m]=1;
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		if(vis[m][i]==1&&book[i]==0)
		{
			bfs(i);
		}
	}
}
bool degree()//根据欧拉回路的判断条件，对度进行处理。。。。。。 
{
	int cnt1=0,cnt2=0;
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		if(in_degree[i]==out_degree[i])
		{
			if(p==-1&&book[i]==0)
			{
				p=i;
			}
			continue;
		}
		else if(in_degree[i]==out_degree[i]+1)
		{
			cnt1++;
			if(cnt1>1)
			return false;
		}
		else if(out_degree[i]==in_degree[i]+1)
		{
			cnt2++;
			p=i;
			if(cnt2>1)
			return false;
		}
		else
		return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		init();
	
		cin>>t;
		string a;
		for(int i=0;i<t;i++)
		{
			cin>>a;
			int c=(int)(a[a.length()-1]-'a');
			int d=(int)(a[0]-'a'); 
			book[c]=0;
			book[d]=0;
			in_degree[c]++;
			
			out_degree[d]++;
			
			vis[d][c]=1;
		}
		bool flag=degree();
	
		bfs(p);
		for(int i=0;i<26;i++)
		{
			if(book[i]==0)
			{
				flag=0;
			}
		}
		
		if(flag) 
		{
			cout<<"Ordering is possible."<<endl;
		}
		else
		cout<<"The door cannot be opened."<<endl;
	}
 }

一笔画

判断一个图是否能够用一笔画下来.规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

Input

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=100,Q<=100)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

Output

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

Sample Input

4 3

1 2

1 3

1 4

4 5

1 2

2 3

1 3

1 4

3 4

Sample Output

Yes

#include<bits/stdc++.h>
#define maxv 1001
using namespace std;
int p,q;
int vest[maxv];
int du[maxv];
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++ )
        vest[i]=i;
        memset(du,0,sizeof(du));
}
int findx(int t)
{
    if(vest[t]==t)return t;
    return findx(vest[t]);
}
void mergex(int a,int b)
{
    int x=findx(a);
    int y=findx(b);
    if(x!=y)
        vest[x]=y;
}
int main()
{
    //freopen("2.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&p,&q);
        init(q);
        for(int i=0; i<q; i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            du[a]++;
            du[b]++;
            mergex(a,b);
        }
        int sum1=0;
        for(int i=1;i<=p;i++)
        {
        	if(vest[i]==i)sum1++;
        	if(sum1>=2)break;
		}
		if(sum1>=2)cout<<"No"<<endl;
//		for(int i=1;i<=p;i++)
//        {
//            if(vest[i]==i)
//                sum1++;
//            if(sum1>=2)break;
//        }
//        if(sum1>=2)
//        {
//            printf("No\n");
//        }
		else 
		{
			int sum2=0;
			for(int i=1;i<=p;i++)
			{
				if(du[i]%2==1)
				{
					sum2++;
				}
			}
			if(sum2==0||sum2==2)
			{
				cout<<"Yes"<<endl;
			}
			else
			cout<<"No"<<endl;
		}

    }
    return 0;
}