常见算法时间复杂度

常见算法时间复杂度:
O(1): 表示算法的运行时间为常量
O(n): 表示该算法是线性算法
O(㏒2n): 二分查找算法
O(n2): 对数组进行排序的各种简单算法,例如直接插入排序的算法。
O(n3): 做两个n阶矩阵的乘法运算
O(2n): 求具有n个元素集合的所有子集的算法
O(n!): 求具有N个元素的全排列的算法

优<---------------------------<劣

O(1)<O(㏒2n)<O(n)<O(n2)<O(2n)

时间复杂度按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n2)、立方阶O(n3)、……k次方阶O(nk)、指数阶O(2n)。

C语言作为一种广泛使用的编程语言,提供了许多常见算法和相应的复杂度分析。以下是一些常见算法及其复杂度: 1. **排序算法**: - **冒泡排序(Bubble Sort)**:通过重复交换相邻未按顺序排列的元素来排序。时间复杂度为O(n^2)。 - **选择排序(Selection Sort)**:每次选择最小(或最大)的元素,放到已排序序列的末尾。时间复杂度为O(n^2)。 - **插入排序(Insertion Sort)**:通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。时间复杂度为O(n^2)。 - **快速排序(Quick Sort)**:通过一个枢轴元素将数组分成两部分,然后递归地对这两部分进行排序。时间复杂度平均为O(n log n),最坏情况下为O(n^2)。 - **归并排序(Merge Sort)**:将数组分成两半,分别排序后再合并。时间复杂度为O(n log n)。 2. **搜索算法**: - **线性搜索(Linear Search)**:从数组的第一个元素开始,逐个检查直到找到目标元素。时间复杂度为O(n)。 - **二分搜索(Binary Search)**:在有序数组中,通过反复将搜索范围减半来查找目标元素。时间复杂度为O(log n)。 3. **图算法**: - **深度优先搜索(DFS)**:从图的某个顶点开始,访问所有可达的顶点。时间复杂度为O(V + E),其中V是顶点数,E是边数。 - **广度优先搜索(BFS)**:从图的某个顶点开始,逐层访问所有可达的顶点。时间复杂度为O(V + E)。 - **迪杰斯特拉算法(Dijkstra's Algorithm)**:用于计算单源最短路径。时间复杂度为O(V^2),使用优先队列优化后可达到O((V + E) log V)。 - **弗洛伊德算法(Floyd-Warshall Algorithm)**:用于计算所有顶点对之间的最短路径。时间复杂度为O(V^3)。 4. **动态规划**: - **斐波那契数列**:通过递归或迭代计算斐波那契数列。时间复杂度分别为O(2^n)和O(n)。 - **背包问题**:通过动态规划解决0/1背包问题。时间复杂度为O(nW),其中n是物品数量,W是背包容量。 5. **数据结构相关算法**: - **堆排序(Heap Sort)**:利用堆这种数据结构进行排序。时间复杂度为O(n log n)。 - **哈希表操作**:插入、查找和删除操作平均时间复杂度为O(1)。 这些算法在不同的应用场景中各有优劣,选择合适的算法可以显著提高程序的效率和性能。
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