hdu 4390 容斥

题意可以理解为有k种数，每个都ki个，把这k个数放到n个容器里，保证这n个容器里没有空的。

设f[i]为i个容器里没有空的，g[i]为i个容器里可以为空。

则g[n] = f[n] - c(n,1)f[n-1]+c(n,2)f[n-2] - c(n,3)f[n-3];

看了好多题解，说这是用归纳法证明，我不知道怎么证明，但是可以用容斥来解释。

f[n] - c(n,1)f[n-1];这个式子减去了所有只有一个为空的情况，减去2倍两个为空的情况，3倍三个为空的情况,c(i,1)倍i个为空的情况。

对于两个为空的情况，因为其中一个已选定，那么每一对数将会被减去两次。

所有要加上c[n-2]f[n-2],这时f[n]-c(n,1)f[n-1]+c(n,2)f[n-2] 就是减去了所有一个或两个为空的情况，减去(c(i,1) - c(i,2))倍i个为空的情况，

所以对于每一个i来说它最后的次数是

c[i][0] - c[i][1]+c[i][2] ,,, = 0；//这里是排列组合的一个性质，从n个数中选取奇数个和选取偶数个的方法数相同。

所以最后结果就是全部不为空的情况。