动态规划_01背包问题

最新推荐文章于 2025-05-19 14:56:25 发布

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#动态规划

本文通过01背包问题，详细介绍了动态规划解决此类问题的方法。包括最优子结构、传递公式和边界条件三个核心要素，并提供了具体的Python代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划来解决问题，三个要素：
**A.最优子结构
B.传递公式
C.边界条件**
例：在01背包问题中，n=5是物品的数量，c=10是书包能承受的重量，w=[0,2,2,6,5,4]是每个物品的重量，v=[0,6,3,5,4,6]是每个物品的价值，求最大价值。
先把递归的传递公式写出来：
这里写图片描述

说明：
1.设置w[0] = 0, v[0] = 0
2.当i = 1 时，边界条件为：
if wi>w, c[1,w] = c[0,w] =0
if wi=w, c[1,w] = max(v[1]+c[0,0],c[0,w]) = v[1]

# coding: utf-8

def bag(n,c,w,v):  
    res=[[0 for j in range(c+1)] for i in range(n+1)]  
    #~ #错误初始化方法：
    #~ res = [[]]
    #~ for i in range(n+1):
        #~ for j in range(c+1):
            #~ res [i][j] = 0
    for i in range(1,n+1):  
        for j in range(1,c+1):  
            res[i][j]=res[i-1][j]  
            if j>=w[i] and res[i][j] < res[i-1][j-w[i]] + v[i]:  
                res[i][j]=res[i-1][j-w[i]]+v[i]  
    return res  

def show(n,c,w,res):  
    print("Max:",res[n][c])  
    x=[False for i in range(n+1)]  
    j=c  
    for i in range(n,0,-1):  
        if res[i][j]>res[i-1][j]:  
            x[i]=True  
            j-=w[i]  
    print("Choice: ")  
    for i in range(n+1):  
        if x[i]:  
            print('[',i,']',end='')  
    print('')  

if __name__=='__main__':  
    n=5  
    c=10  
    w=[0,2,2,6,5,4]  
    v=[0,6,3,5,4,6]  
    #~ n = 6
    #~ c = 10
    #~ w=[0,2,2,3,1,5,2]
    #~ v=[0,2,3,1,5,4,3]
    res=bag(n,c,w,v) 
    show(n,c,w,res)

这里写图片描述