poj3176cow bowling

本文介绍了一种使用动态规划解决保龄球得分问题的方法。奶牛们在玩一种特殊的保龄球游戏,球只能在相邻的数字之间碰撞,目标是最大化得分。文章通过示例代码详细展示了如何实现这一算法。

           天天和这些奶牛打交道我也是蛮拼的=-=。。。。。

介绍一下题意吧就是奶牛在打保龄球,球只能在相邻的数字之间碰撞,求最后总得分

简单的dp,难的也不会做=-=

别的不说先上代码。。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define M 500
#include <cmath>
#include <string.h>

// 47MS
using namespace std;
int map[M][M];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;



    int dp[M][M];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(i==1)
            {
                dp[i][j]=map[i][j];
                continue;
            }
                if(j==1)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+map[i][j];
                    continue;
                }
                if(j==i)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+map[i][j];
                    continue;
                }
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+map[i][j];
        }
    }
    int res=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        res=max(dp[n][j],res);
    }

    printf("%d",res);

    return 0;
}
ps: 还有一点要注意就是二维数组不能开的太大了,好像不能还上千,我说怎么总运行失败呢。。
### 解题思路 POJ 3613 Cow Relays 问题要求计算在给定的图中,从起点到终点恰好经过 $k$ 条边的最短路径。常规的暴力解法,即每次走一步更新最短路径,时间复杂度为 $O(k * n^3)$,效率较低。可利用二进制思想和矩阵快速幂的方法,将时间复杂度优化到 $O(logK * n^3)$ [^2]。 具体思路如下: 1. **图的表示**:使用邻接矩阵来表示图,矩阵中的元素 `mat[i][j]` 表示从节点 `i` 到节点 `j` 的最短距离,初始值设为无穷大 `INF`。 2. **矩阵乘法的定义**:普通矩阵乘法是对应元素相乘再相加,而这里定义的矩阵乘法是对应元素相加再取最小值。即 `C.mat[i][j] = min(C.mat[i][j], A.mat[i][k] + B.mat[k][j])`,表示从节点 `i` 经过节点 `k` 到节点 `j` 的最短距离。 3. **矩阵快速幂**:通过不断地将矩阵自乘,利用二进制的思想,快速计算出经过 $k$ 条边的最短路径矩阵。 4. **节点编号映射**:由于节点编号可能不连续,使用一个数组 `f` 来将原始节点编号映射到连续的编号,方便矩阵操作。 ### 代码实现 以下是实现该算法的 C++ 代码: ```cpp #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; #define INF ((1<<30)-1) int n; struct matrix { int mat[201][201]; matrix() { for(int i = 0; i < 201; i++) for(int j = 0; j < 201; j++) mat[i][j] = INF; } }; int f[2001]; matrix mul(matrix A, matrix B) { matrix C; int i, j, k; for(i = 1; i <= n; i++) { for(j = 1; j <= n; j++) { for(k = 1; k <= n; k++) { C.mat[i][j] = min(C.mat[i][j], A.mat[i][k] + B.mat[k][j]); } } } return C; } matrix powmul(matrix A, int k) { matrix B; for(int i = 1; i <= n; i++) B.mat[i][i] = 0; while(k) { if(k & 1) B = mul(B, A); A = mul(A, A); k >>= 1; } return B; } int main() { matrix A; int k, t, s, e, a, b, c; scanf("%d%d%d%d", &k, &t, &s, &e); int num = 1; while(t--) { scanf("%d%d%d", &c, &a, &b); if(f[a] == 0) f[a] = num++; if(f[b] == 0) f[b] = num++; A.mat[f[a]][f[b]] = A.mat[f[b]][f[a]] = c; } n = num - 1; A = powmul(A, k); cout << A.mat[f[s]][f[e]] << endl; return 0; } ``` ### 代码解释 1. **结构体 `matrix`**:定义了一个矩阵结构体,用于存储图的邻接矩阵,构造函数将矩阵元素初始化为无穷大。 2. **函数 `mul`**:实现了自定义的矩阵乘法,计算两个矩阵相乘的结果。 3. **函数 `powmul`**:实现了矩阵快速幂,通过不断地将矩阵自乘,快速计算出经过 $k$ 条边的最短路径矩阵。 4. **主函数 `main`**:读取输入数据,将节点编号映射到连续的编号,初始化邻接矩阵,调用 `powmul` 函数计算经过 $k$ 条边的最短路径矩阵,最后输出从起点到终点的最短距离。
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