编程题：二分法求解-最后一位

二分法定义

对于区间[a,b]上连续且存在f(a)*f(b)的函数f=y(x)，通过不断地将函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使得区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
最经典的二分法用于求解数学上函数的零点，例如求解3x³-13x+2=0在区间[1,9]的根，具体求解很简单，无非是逐渐二分逼近零点，感兴趣的读者可以自己尝试。

最后一位

这里我要说的是，面对一个具体的问题的时候，如何转换为二分法的问题。其实，二分法本身不难，难点在于如何想到你说面临的问题是一个二分法问题。以牛客网上的一个名为“最后一位” 的题目为例：
题目描述：
牛牛选择了一个正整数X,然后把它写在黑板上。然后每一天他会擦掉当前数字的最后一位,
直到他擦掉所有数位。 在整个过程中,牛牛会把所有在黑板上出现过的数字记录下来,
然后求出他们的总和sum.
例如X = 509, 在黑板上出现过的数字依次是509, 50, 5, 他们的和就是564.
牛牛现在给出一个sum,牛牛想让你求出一个正整数X经过上述过程的结果是sum.

输入描述：

输入包括正整数sum(1 ≤ sum ≤ 10^18)

输出描述：

输出一个正整数,即满足条件的X,如果没有这样的X,输出-1。

算法思路：
求解这个问题，首先想到找规律的方法，但是总是无果。
而对于这样一个问题，可以发现，其实可以把给定一个X，进而求解sum的过程看成是一个函数sum=f(X)。值得说明的是，我们很容易发现，对于给定的a，b，如果a>b，那么一定有f(a)>f(b)，因此这个求解sun的过程是一个单调的过程，只可能存在一个位置x使得f(x)-sum=0。这个位置一定存在于区间[0,sum]之间，因为f(0)-sum<0,f(sum)-sum>0。因此最终的求解思路为：在区间[0,sum]，使用二分法求解函数f(X)-sum的零点。

代码实现：

#include"iostream"
using namespace std;

long long f(long long x);
int main()
{
    long long sum;
    cin>>sum;
    long long min, max, mid;
    min=0;max=sum;
    
    //二分法
    while(min+1<max)
    {
        mid=min+(max-min)/2;
        if(f(mid)==sum)
        {
            cout<<mid;
            return 0;
        }
        else if(f(mid)<sum)
            min=mid;
        else if(f(mid)>sum)
            max=mid;
    }
    if(min+1>=max) cout<<"-1"; return 0;
}

//获取sum的值
long long f(long long x)
{
    long long sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=x;
        x = x/10;
    }
    return sum;
}