二分法+例题

二分法，就是从数组中间切一刀获得一个值mid，用这个值和所要求的值（key）做对比，如果mid比key大，那就从mid左边的中间再切一刀（反之从mid的右边再切一刀）。如上反复切、对比，直到所切的那一刀mid的值等于key的值，就可以return回这个值（是mid，也是key）了。

package _2_1递归;

public class 二分法 {//只走一条路
/*等价于:
 * 1、左边找（递归）
 * 2、中间比
 * 3、右边找（递归）
 * 
 * 注意：左查找和右查找只选其一
 * */
    public static void main(String args[]) {
        int[] arr = {0,2,4,6};
        System.out.print(f(arr,0,arr.length,0));
    }
    public static int f(int[] arr,int low,int high,int key) {
        if(low>high) {
            return -1;
        }
        int mid = low+((high-low)>>1);//(low+high)>>>1;//防止溢出，移位更高效，相当于（low+high）/2
        int midVal = arr[mid];
        if(midVal<key) {
            return f(arr,mid+1,high,key);
        }
        else if(midVal>key) {
            return f(arr,low,mid-1,key);
        }
        else {
            return mid;//key found
        }
    }
}

👇二分法改造例题1

递增排序即顺序排序，顺序排序就想到二分法（降低复杂度）。本题给的例子{3，4，5，1，2}中，{3，4，5}、{1，2}都是有序的，所以本题用二分法求解。

依旧看本题的例子，利用二分法，

1. 从中间切一刀，mid=((low+high)>>>1)=2，所以中间值为arr[2]=5

2. 5的左边为{3，4，5}，有序；右边为{5，1，2}，无序。

3. 用无序的一边继续二分，{5，1}无序；{1，2}有序。

4. {5，1}中，可以确定，这种从顺序数组中分到最后只剩两个的，肯定都是大的在左，小的在右，就可以得出最小值了。

package _2_1递归;
//
public class _实战提2_旋转数组的最小数字_改造二分法 {
    public static void main(String args[]) {
        int[] arr= {3,4,5,1,2};
        System.out.print(f(arr));
    }
    public static int f(int[] arr) {
        int begin=0;
        int end=arr.length-1;
        while(begin+1<end) {//当begin和end指向相邻元素时，退出
            int mid=((begin+end)>>>1);
            //要么左侧无序，要么右侧无序
            //判断哪侧无序的方法，就是把中间值和中间值右边的值比较大小
            if(arr[mid]>=arr[mid+1]) {//右侧无序
                begin=mid;
            }else {//左侧无序
                end=mid;
            }
        }
        return arr[end];
    }
}

此法有一个问题，就是{1，0，1，1，1}这种会分析不出来，输出为1，原因出在第15行的“>=”号上，会判断成右侧无序。

解决方法：在12、13行之间先判断是否mid的左右两边是否相等，如果一样，就放弃这个算法，改用扫描法。

👇二分法改造例题2

package _2_1递归;
//有个排序后的字符串数组，其中散布着一些空字符串（“”），编写一个方法，
//找出给定字符串（肯定不是空字符串）的索引
public class _实战题3_在有空字符串的有序字符串数组中查找_改造二分法 {
    //例如本题中要查找的是“b”，中间的字符串是“”（空）。
    public static void main(String args[]) {
        String[] arr= {"a","","ac","","ad","b","","ba"};
        System.out.print(f(arr,"abc"));
    }
    public static int f(String[] arr,String key) {
        //定中（mid），但是中间那个不能是空字符串（无法比较），所以就得将mid左/右移，找到非空字符串来进行比较
        //字符串比较：CompareTo()方法
        int begin=0;
        int end=arr.length-1;
        while(begin<=end) {
            int mid=((begin+end)>>>1);
            while(arr[mid].equals("")) {//如果中值为空串，就左/右移
                mid++;
                if(mid>end) {
                    return -1;
                }//要注意，当mid的值左右移动超过end的值时，就说明没找到，要return -1，否则会造成死循环
            }
            if(arr[mid].compareTo(key)>0) {//如果中值mid比目标值key大
                end=mid-1;
            }else if(arr[mid].compareTo(key)<0){//如果中值mid比目标值key小
                begin=mid+1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}